10．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足|3－－|＝0，则△ABM与△ABC面积之比等于(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由|3－－|＝0得3－－＝0，即＝(＋)．如图，＋＝，由于S_△ABC＝S_▱ABDC＝S_△ABD，而＝，所以S_△ABM＝S_△ABD＝S_△ABC.

答案：C

9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，如果x₁，x₂∈(－，)，且f(x₁)＝f(x₂)，则f(x₁＋x₂)＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1

解析：由图象可知T＝2[－(－)]＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，又f(x)过点(－，0)，|φ|<，代入可得φ＝，∴f(x)＝sin(2x＋)．

∵x₁，x₂∈(－，)，且f(x₁)＝f(x₂)，∴x₁＋x₂＝，

∴f(x₁＋x₂)＝sin＝.

答案：C

8．若函数f(x)＝sin(2x－)＋cos(2x＋)，则其一个单调递增区间为(　)

A．[0，π]　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[0，]

C．[－π，0]　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．[－，0]

解析：f(x)＝sin(2x－)＋cos(2x＋)＝sin(2x－)－cos(2x－)＝sin(2x－)＝－cos2x，由于y＝cosx的一个单调递减区间是[0，π]，所以f(x)的一个单调递增区间为[0，]．

答案：B

7．已知向量a，b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由a·(a＋b)＝3得，|a|²＋a·b＝3，又|a|＝2，所以a·b＝－1.cos〈a，b〉＝＝－.故向量a与b的夹角为.

答案：C

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<) 的图象关于直线x＝对称，且f()＝0，则当ω取最小值时φ＝(　)

A．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：－≥×，解得ω≥2，故当ω取最小值时，f(x)＝sin(2x＋φ)，根据f()＝0，得sin(＋φ)＝0，由于－<φ<，所以φ＝－.

答案：B

5．将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为(　)

A．y＝sin(2x－)＋1　　　　　　 B．y＝2cos²x

C．y＝2sin²x　 　　　　　　　　　　　　　　 D．y＝－cos2x

解析：函数y＝sin2x的图象向右平移个单位得到y＝sin2(x－)＝sin(2x－)＝－cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos2x＋1＝－(1－2sin²x)＋1＝2sin²x，故选C.

答案：C

4．已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，则·的最大值为(　)

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. －

C. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. －

解析：·＝(＋)·(＋)

＝[＋(1－λ)]·(＋λ)

＝[·－λ＋(λ－1)＋λ(1－λ)·]

＝(λ－λ²＋1)×1×1×cos60°－λ＋λ－1

＝(－λ²＋λ)－

＝－(λ－)²－(λ≤R)．

当λ＝时，则·的最大值为－.故选D项．

答案：D

3．已知向量a＝(3，－1)，向量b＝(sinα，cosα) ，若a⊥b，则sin²α－2cos²α的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：由a⊥b可得3sinα＝cosα，故tanα＝；sin²α－2cos²α＝＝＝－.

答案：B

2．已知sin(＋θ)＝，则cos(π－2θ)＝(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：依题意得sin(＋θ)＝cosθ＝，cos(π－2θ)＝－cos2θ，由二倍角公式可得cos2θ＝2cos²θ－1＝2×()²－1＝－，所以cos(π－2θ)＝－cos2θ＝，故选D.

答案：D

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知i²＝－1，则复数z＝在复平面内对应的点位于(　)

A．第一象限　 　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　 　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

解析：z＝＝＝＝－－i，对应点为(－，－)．

答案：D