2、已知集合A=,B=则=( )
(A) (B) (C) (D)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、如果复数的实部和虚部互为相反数,那么实数a等于( )
(A) (B) 2 (C) (D)
22.解:(Ⅰ)∵椭圆中,, ……………………………(1分)
∴, ……………………………(2分)
∴椭圆的标准方程为。 ……………………………(3分)
∵在抛物线中,, ……………………………(4分)
∴抛物线的标准方程为:。 ………………………(5分)
(Ⅱ)设直线的方程为:, ……………………………(6分)
则有 ,
消去,整理得, ……………………(7分)
∵直线和抛物线有两个交点.
∴
解得:或 。 ……………………………(8分)
设,
则 ……………………(9分)
∵=,
∴ ………………………(10分)
∵,
∴即。
21.解:(I)依题意,
故
当时,
①-②得:
故为等比数列,且,
即是等差数列…………5分
(Ⅱ)由(I)知,
…………10分
(Ⅲ)
当时,取最小值
依题意有
解得
故所求整数的取值集合为{0,1,2,3,4,5}…………14分
20.解:(1)
由题意得,经检验满足条件。…………5分
(2)由(1)知
令(舍去)…………7分
当x变化时,的变化情况如下表:
x |
-1 |
(-1,0) |
0 |
(0,1) |
1 |
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
-1 |
↘ |
-4 |
↗ |
-3 |
∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根,
…………12分
19.(I)证明:取的中点,连结和,则
又
四边形为平行四边形,
又平面,平面,
平面…………4分
(Ⅱ)是中点,
面,
面…………8分
(Ⅲ)在矩形内,
…………12分
三.解答题
17.解:(I)………2分
∴(舍) 或 ∴…………6分
(Ⅱ)由题知,整理得…8分
或。………10 分
而使,舍去
………12 分
16. 6
22.(本小题满分14分)
已知椭圆的左、右两个焦点为、,离心率为,抛物线与椭圆有公共焦点。
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设直线经过椭圆的左焦点,与抛物线交于不同两点、,且满足=,求实数的取值范围。
21. (本小题满分14分)
设数列的前项和为。
(I)求证:是等差数列;
(Ⅱ)设是数列的前项和,求;
(Ⅲ)求使对所有的恒成立的整数的取值集合。
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