二、论述、计算题

15．(2012·南昌二校联考)电磁轨道炮的原理如图所示，炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在轨道的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于轨道另一端的出口高速射出．设两轨道之间的距离为d＝0.10 m，轨道长L＝5.0 m，炮弹质量m＝0.30 kg，轨道的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0 T，方向垂直于纸面向里．若炮弹到出口时速度为v＝2.0×10³ m/s，求通过轨道的电流I，忽略摩擦力与重力的影响．

解析：在轨道通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为：

F＝IdB

设炮弹的加速度的大小为a，则有：F＝ma

炮弹在两轨道间做匀加速运动，因而：v²＝2aL

联立以上三式得：I＝＝6×10⁵ A

答案：I＝6×10⁵ A

14．(2012·河南豫北五校联考)如图所示，质量为m、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，当场区仅存在平行于y轴向上的匀强电场时，质子通过P(d，d)点时的动能为5E_k；当场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时，质子也能通过P点．不计质子的重力．设上述匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法中正确的是(　)

A．E＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．E＝

C．B＝　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．B＝

解析：设质子初速度为v.当场区内仅存电场时，有Eed＋mv²＝5E_k，·²＝d，当场内仅存磁场时，有d＝.联立以上三式可得E＝，B＝，D选项正确．

答案：D

第Ⅱ卷(非选择题，共54分)

13．(2012·北京市东城区练习)如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(　)

A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从cd边射出磁场

B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ad边射出磁场

C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从bc边射出磁场

D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀，则它一定从ab边射出磁场

解析：作出刚好从ab边射出的轨迹①、刚好从bc边射出的轨迹②、从cd边射出的轨迹③和从ad边射出的轨迹④，如图所示．由条件可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t₀.由图可知，从ab边射出经历的时间t₀/3<t₁≤5t₀/6；从bc边射出经历的时间5t₀/6<t₂≤4t₀/3；从cd边射出经历的时间一定是t₃＝5t₀/3；从ad边射出经历的时间t₄≤t₀/3.结合选项可知，AC正确．

答案：AC

12．(2012·洛阳市考试)显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是(　)

解析：根据左手定则判断电子受到的洛伦兹力的方向．电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应B－t图，图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应B－t图，图线应在t轴上方，符合条件的是A选项．

答案：A

11．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(　)

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P₁极板带正电

C．在B₂磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B₂磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小

解析：由粒子在B₂中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P₁极板带正电，B项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v＝，在B₂中粒子运动的轨道半径r＝，式中B₁、B₂、E不变，因此，在B₂磁场中运动半径越大的粒子，其越大，即比荷越小，C项错误，D项正确．

答案：BD

10．(2012·平川联考)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如图所示，其中正确的是(　)

解析：小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE<qvB之后，其a＝，随下落速度v的增大a逐渐减小；最后a＝0小球匀速下落，故选项C正确，A、B、D错误．

答案：C

9．(2012·庆阳市调研)如图所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带负电粒子恰能在M、N间做直线运动，当滑动变阻器的滑片滑到A点后(　)

A．粒子在M、N间运动过程中，动能一定不变

B．粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大

C．粒子在M、N间运动过程中，动能一定减小

D．以上说法都不对

解析：当滑片向上滑动时，两个极板间的电压减小，粒子所受电场力减小，当滑到A处时，偏转电场的电压为零，粒子进入此区域后做圆周运动．而加在PQ间的电压始终没有变化，所以进入偏转磁场后动能也就不发生变化了．综上所述，A项正确．

答案：A

8．(2012·汕头两英中学月考)某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是(　)

A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子数目的多少无关

B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零

C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大

D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大

解析：据左手定则可知，正离子向里偏，负离子向外偏，则里面电势高外面电势低，A正确，BD错误；流量Q＝Sv，U稳定时，Bv＝，v＝，则Q＝，Q∝U，则C正确．

答案：AC

7．(2012·丹东市四校月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是(　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

解析：带电粒子在磁场中运动时交流电流周期与圆周运动周期相同，而T＝，可知H与He周期不同，不可B、f都不变而加速α粒子，D错；据R＝，则v＝，则最大速度由B、R决定，B正确；v＝，T＝，可得v＝＝2πRf，A正确．速度非常大时据相对论效应，可知m变化，T变化无法再加速，C错．

答案：AB

6．(2012·河南省高三质量调研)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是(　)

A．小球能越过d点并继续沿环向上运动

B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大

C．小球从a点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小

解析：由题意可知，小球运动的等效最低点在b、c中间，因此当小球运动到d点时速度为0，不能继续向上运动，选项A错误．小球在等效最低点时速度最大，所受洛伦兹力最大，选项B错误．小球从a运动到b的过程中，重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项C错误．小球从b运动到c的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正功再做负功，动能先增大后减小，选项D正确．

答案：D