一、选择题

1．(2011·高考全国卷)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×10⁹ V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是(　)

A．闪电电流的瞬时值可达到1×10⁵ A

B．整个闪电过程的平均功率约为1×10¹⁴ W

C．闪电前云地间的电场强度约为1×10⁶ V/m

D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×10⁶ J

解析：I＝＝ A＝10⁵ A；E＝＝ V/m＝10⁶ V/m；W＝Uq＝6×10⁹ J；P＝＝ W＝10¹⁴ W.

答案：ABC

18．(2012·广东潮阳一中月考)如图所示，AB、CD是处在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场的两条金属导轨(足够长)，导轨宽度为d，导轨通过导线分别与平行金属板MN相连，有一与导轨垂直且始终接触良好的金属棒ab以某一速度沿着导轨做匀速直线运动．在y轴的右方有一磁感应强度为B₂且方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场强为E且方向平行x轴向右的匀强电场．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在M板由静止经过平行金属板MN，然后以垂直于y轴的方向从F处穿过y轴，再从x轴上的G处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的H点．已知OG长为l，不计粒子的重力．求：

(1)金属棒ab做匀速直线运动速度的大小v_0?

(2)粒子到达H点时的速度多大？

解析：金属棒ab在切割磁感线过程中产生的感应电动势为：

ε＝B₁dv₀

设粒子在F处进入磁场时的速度为v，由牛顿第二定律得：

qvB₂＝m

由几何知识可得(如图所示)

＝sin60°

粒子在通过MN过程中由动能定理得：

qB₁dv₀＝mv²

联解以上各式得：

v₀＝

(2)从G到H只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有

－qEl＝mv－mv²，

解得：v_H＝

答案：(1)　(2)

17．(2012·石家庄部分学校联考)将一个矩短形金属线框折成直角框架abcdefa，置于倾角为α＝37°的斜面上，ab边与斜面的底线MN平行，如图所示．a＝b＝c＝f＝0.2 m, 线框总电阻为R＝0.02 Ω，ab边的质量为m＝0.01 kg，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c、f点的固定轴自由转动，现从t＝0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B＝0.5t T，磁场方向与cdef面垂直．(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)

(1)求线框中感应电流的大小，并指出ab段导线上感应电流的方向；

(2)t为何值时框架的ab边对斜面的压力恰为零，并求从t＝0开始到该时刻通过ab边的电荷量是多少？

解析：(1)由题设条件可得

E＝＝c·d＝0.02 V

所以感应电流I＝＝1.0 A

根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a→b

(2)ab边所受的安培力为F_B＝BI·ab＝0.1t

方向垂直于斜面向上，当框架的ab边对斜面的压力为零时，有F_B＝mgcos37°

由以上各式解得t＝0.8 s

从t＝0开始到该时刻通过ab边的电荷量q＝It＝0.8 C

答案：(1)I＝1.0 A　感应电流的方向从a→b　(2)t＝0.8 s　q＝It＝0.8 C

16．(2012·镇江模拟)如图所示，MN、PQ为间距L＝0.5 m足够长的平行导轨，NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，N、Q间连接一个R＝4 Ω的电阻．有一个方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T．将一根质量m＝0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝1 Ω，导轨电阻不计．现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，经5 s金属棒滑行至cd处时刚好达到稳定速度，cd与NQ相距s＝8 m．重力加速度g取10 m/s².求：

(1)金属棒达到的稳定速度是多大？

(2)金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是多少？

解析：(1)设金属棒达稳定速度v_m，电流为I，则E＝BLv_m，又I＝，

由平衡条件知：

BIL＋μmgcosθ＝mgsinθ

解得：v_m＝2 m/s.

(2)由能量守恒定律知：

mg·sinθ·s＝Q＋|W_f|＋mv

得Q＝0.7 J

∴Q_R＝Q＝0.56 J

流过电阻R的电荷量

q＝·t＝＝0.8 C．

答案：(1)2 m/s　(2)0.56 J　0.8 C

二、论述、计算题

15．(2011·高考全国卷理综)如图所示，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L₁，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直 .现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g.求：

(1)磁感应强度的大小；

(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

解析：(1)当两灯泡均正常发光时有：P＝I²R

∴I＝

又2I＝，当灯泡正常发光时，棒MN的下滑的速率已恒定，因此：mg＝B·2I·L，

∴B＝

(2)解法一：由能量守恒知，当灯泡正常发光时，棒MN重力做功的功率应全部转化为灯泡的总功率．

∴2P＝mgv

∴v＝

解法二：∵由闭合电路欧姆定律可知

2I＝

∴v＝.

答案：(1)　(2)

14．(2012·浙江省杭州市高中月考)如图所示，在MM′、NN′区域中存在垂直纸面向里，宽为2L的匀强磁场．一导线框abcdefg位于纸面内，总电阻为R，其中ab、bc、de、ga四边长度均为L，fg、cd边长度为L/2，ab边与磁场边界MM′重合．从t＝0时刻开始，线框以速度v匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为线框中的电流的正方向，则下列图象能够正确反映线框中i－t关系的是(　)

解析：在0～时间内，i＝；在时刻，有效切割磁场的导线长度为2L，感应电流突变为；在～时间内，导线的有效切割长度均匀减小至0，感应电流由均匀减小至0；在～时间内导线的有效切割长度为L，感应电流为顺时针方向，大小为；在～时间内的情况与～时间内情况类似，但感应电流为顺时针方向，所以A正确．

答案：A

第Ⅱ卷(非选择题，共54分)

13．如图所示，L是直流电阻为零、自感系数很大的线圈，A和B是两个相同的小灯泡，某时刻闭合开关S，通过A、B两灯泡中的电流I_A、I_B随时间t变化的图象如图所示，正确的是(　)

解析：本题考查自感等知识点．L是直流电阻为零、自感系数很大的线圈，当闭合开关S时，电流先从灯泡B所在支路流过，最后自感线圈把灯泡B短路，流过灯泡A的电流逐渐增大至稳定，流过灯泡B的电流最后减小到零，故A对．

答案：A

12．(2012·河南豫北五校联考)如图所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒以初速度v₀沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计．下列说法正确的是(　)

A．金属棒回到出发点的速度v大于初速度v₀

B．通过R的最大电流上升过程小于下落过程

C．电阻R上产生的热量上升过程大于下落过程

D．所用时间上升过程大于下落过程

解析：要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力(重力和安培力)做功的过程是动能变化的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程．因为电阻R上产生热量，所以金属棒回到出发点的速度v小于初速度v₀，选项A错误；通过R的最大电流上升过程大于下落过程，选项B错误；电阻R上产生热量上升过程大于下落过程，选项C正确；所用时间上升过程小于下落过程，选项D错误．

答案：C

11．(2012·浙江部分学校联考)如图所示，一矩形线框以竖直向上的初速度进入只有一条水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，进入磁场后上升一段高度又落下离开磁场，运动中线框只受重力和磁场力，线框在向上、向下经过图中1、2位置时的速率按时间顺序依次为v₁、v₂、v₃和v₄，则可以确定(　)

A．v₁<v₂　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．v₂<v₃

C．v₃<v₄　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．v₄<v₁

解析：由能量守恒定律可知：线框从进入磁场到离开磁场的过程中，有部分机械能转化为焦耳热，即机械能减小，则v₄<v₁，选项D正确；而线框完全在磁场中运动时，由于磁通量不变，没有感应电流，故线框只受重力作用，机械能守恒，则v₂＝v₃，选项B错误；由楞次定律可知：线框进入磁场时受到的安培力方向竖直向下，重力方向竖直向下，因而做减速运动，且v₁>v₂，选项A错误；线框离开磁场时受到的安培力方向竖直向上，重力方向竖直向下，二者大小关系不能确定，故v₃、v₄大小关系也不能确定，选项C错误．

答案：D

10．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t₁时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v₁做匀速直线运动；t₂时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的有(　)

A．t₁时，线框具有加速度a＝3gsinθ

B．线框两次匀速直线运动的速度v₁∶v₂＝2∶1

C．从t₁到t₂过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

D．从t₁到t₂，有＋机械能转化为电能

解析：t₁时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时线框恰好以速度v₁做匀速直线运动，其加速度为零，选项A错误；线框的ab边越过GH后做匀速运动直到越过JP为止，ab边越过JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab边越过JP后导线框开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力也减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等时，导线框以速度v₂做匀速运动，因此有mgsinθ－＝0，mgsinθ－＝0，则v₁∶v₂＝4∶1，选项B错；利用动能定理可知从t₁到t₂过程中，有mg×Lsinθ－W＝mv－mv，由于v₁>v₂，则<W，选项C错误；W＝＋，选项D正确．

答案：D