二、论述、计算题
15.(2012·安师大附中月考)如图所示,电动玩具小车A从倾角θ=45°的斜面底端以速度v1= m/s沿斜面向上做匀速运动,同时在斜面底端正上方h=6 m处,将小球B以初速度v2水平抛出,它们在斜面上恰好相碰(g取10 m/s2).求:
(1)v2的大小;
(2)从两物开始运动到相碰所用的时间t.
解析:(1)设经时间t两球相碰,则v1tcosθ=v2t
得v2=v1cosθ=1 m/s
(2)在竖直方向上v1tsinθ+gt2=h
即5t2+t-6=0得:t=1 s(负解舍去 )
答案:(1)1 m/s (2)1 s
14.(2012·烟台市联考)如图所示,某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球,由于恒定的水平风力的作用,高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴,则( )
A.该球从被击出到落入A穴所用时间为
B.该球从被击出到落入A穴所用时间为
C.球被击出时的初速度大小为L
D.球被击出时的初速度大小为L
解析:高尔夫球在竖直方向做自由落体运动,由h=gt2得出运动时间t=,选项A正确、B错误;高尔夫球在水平方向做匀减速运动,末速度为零,由L=·t,得出球被击出时的初速度大小v0=L,选项C正确、D错误.
答案:AC
第Ⅱ卷(非选择题,共54分)
13.(2012·济南市质量调研)2010年1月17日,我国成功发射北斗COMPASS—G1地球同步卫星.据了解这已是北斗卫星导航系统发射的第三颗地球同步卫星.对于这三颗已发射的同步卫星,下列说法中正确的是( )
A.它们的运行速度大小相等,且都小于7.9 km/s
B.它们运行周期可能不同
C.它们离地心的距离可能不同
D.它们的向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度大小相等
解析:同步卫星的运行周期、角速度与地球自转周期、角速度相同,因此同步卫星高度固定,线速度固定且小于第一宇宙速度7.9 km/s,因此选项A正确,选项B、C错误.同步卫星与赤道物体比较,周期、角速度相同,半径不同,因此向心加速度不同,选项D错误.
答案:A
12.(2012·山东枣庄市联考)我国“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功,航天员翟志刚首次成功实施空间出舱活动,实现了我国空间技术发展的重大跨越.已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g.则飞船在圆轨道上运行时( )
A.航天员翟志刚出舱后将做离心运动
B.飞船的速度大小为v=R
C.飞船的速度v与第一宇宙速度v1的大小之比为=
D.飞船运行一周的时间为T=
解析:对飞船=m,结合代换公式GM=R2g得v=R,B项对.v1=,则有=,C项对.T==,D项对.翟志刚出舱后仍做匀速圆周运动,A项错.
答案:BCD
11.(2012·浙江金丽衢十二校联考)2007年10月24日18时05分,我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星,卫星经过八次点火变轨后,绕月球做匀速圆周运动.图中所示为探月卫星运动轨迹的示意图(图中1、2、3、4、…、8为卫星运行中的八次点火位置),则下述说法正确的是( )
A.卫星第2、3、4次点火都在绕地球运行轨道的近地点,此时所受的向心加速度相同
B.卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,加速度逐渐增大,速度逐渐减小
C.卫星沿椭圆轨道由近地点向远地点运动的过程中,机械能守恒
D.为了使“嫦娥一号”达到探月目的,在地球上的发射速度必须大于11.2 km/s
解析:卫星第2、3、4次点火都在绕地球运行轨道的近地点,受地球的引力相同,所以向心加速度相同,A正确;卫星由近地点向远地点运动的过程中,离地球越来越近,受地球引力越来越小,加速度越来越小,B错误;卫星由近地点向远地点运动的过程中,只有引力做功,所以机械能守恒,C正确;“嫦娥一号”到达月球
附近时,还在地球引力作用的范围内,并没有飞到地球以外的空间去,发射速度应当小于第二宇宙速度,D错误.
答案:AC
10.(2012·泉州质检)如图所示,a是地球赤道上的一点,t=0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同,其中c是地球同步卫星.设卫星b绕地球运行的周期为T,则在t=T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是( )
解析:a是地球赤道上的一点,c是地球同步卫星,则c始终在a的正上方;由G=mr,得T=,故r越大,T越大,则b比d超前,故C正确.
答案:C
9.(2012·福州联考)如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为( )
A.mg B.2mg C.3mg D.4mg
解析:当小球到达最高点时速率为v,有mg=m,当小球到达最高点时速率为2v,应有F+mg=m=4mg,所以F=3mg,此时最高点各力如图所示,所以FT=mg,A正确.
答案:A
8.(2012·广元联考)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起.如图所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )
A. B.
C. D.
解析:经分析可知,绳的最大拉力F=μMg,
对m,F+μmg=mω2L,所以μ(M+m)g=mω2L
解得ω=.
答案:D
7.(2012·浙江部分学校联考)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.若取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时,其引力势能Ep=(式中G为引力常量).一颗质量为m的人造地球卫星在半径为r1的圆形轨道环绕地球飞行,已知地球的质量为M,要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2,则卫星上的发动机所消耗的最小能量为( )
A.E=GMm B.E=
C.E= D.E=
解析:要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径从r1增大为r2,卫星要开动发动机进行变轨,由G=,可得卫星所在轨道的动能Ek=mv2=×G,由能量守恒定律可得卫星上的发动机所消耗的最小能量E=E2-E1=×G-G-=,选项B正确.
答案:B
6.(2012·北京市高三二轮模拟)如图所示,平面直角坐标系xOy与水平面平行,在光滑水平面上做一匀速直线运动的质点以速度v通过坐标原点O,速度方向与x轴正方向的夹角为α,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy,则此后( )
A.因为有Fx,质点一定做曲线运动
B.如果Fy<Fx,质点相对原来的方向向y轴一侧做曲线运动
C.如果Fy=Fxtanα,质点做直线运动
D.如果Fx>Fycotα,质点相对原来的方向向x轴一侧做曲线运动
解析:显然质点受到的重力和光滑水平面的支持力是一对平衡力,所以质点所受的合外力F就是Fx和Fy的合力.当F与v共线时,质点做直线运动;当F与v不共线时,质点做曲线运动,且曲线向合外力的一侧弯曲.
答案:CD
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