7．(2012·汕头两英中学月考)一质量为m的滑块以初速度v₀自固定在地面上的粗糙斜面的底端开始冲上斜面，到达某一高度后又自动返回至斜面底端，图中分别给出了在整个运动过程中滑块的速度v、加速度a的大小、动能E_k及重力势能E_p随时间t的变化关系图线，则其中可能正确的是(规定斜面底端所在水平面为参考平面)(　)

解析：由牛顿第二定律可得：

a_上＝gsinθ＋μgcosθ，a_下＝gsinθ－μgcosθ

下降时加速度a_下<a_上，速度—时间

图像应如图所示，A错误，B对；

上升过程E_k＝mv²＝m(v₀－a_上t)²

E_k随t变化应为曲线C错误；

上升过程E_p＝mgh＝mgxsinθ＝mg·(v₀t－a_上t²)sinθ

下降过程E_p＝mg(h₀－xsinθ)＝mg(h₀－a_下t²sinθ)，D正确．

答案：BD

6．(2012·江苏黄桥中学月考)某物体在运动过程中，如果(　)

A．机械能不守恒，则其运动状态一定变化

B．所受的合外力恒定不变，它一定是做直线运动

C．所受合外力不为零，它的动能一定变化

D．做匀加速直线运动，它的机械能可能守恒

解析：机械能不守恒可能是重力势能变化，动能不变速度也可能不变，运动状态不变，A错误；合外力恒定不变，物体可能做曲线运动，B错误；物体做匀速圆周运动时，合外力不为零，动能不变，C错误；物体做匀加速运动，也可能只有重力和弹力做功，机械能守恒，D正确．

答案：D

5．(2012·宝轮中学月考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s²，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(　)

A．合外力做功50 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．阻力做功500 J

C．重力做功500 J　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．支持力做功50 J

解析：由动能定理得合外力做的功W_合＝E_k＝mv²＝×25×2² J＝50 J，故A正确；W_f＝mgh－mv²＝25×10×3－×25×2²＝700 J，B错误；重力做功W_G＝mgh＝25×10×3＝750 J，C错误；

支持力做功为零，D错误．

答案：A

4．(2012·武汉市部分重点中学联考)如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是(　)

A．小球落地点离O点的水平距离为R

B．小球落地时的动能为5mgR/2

C．小球运动到半圆弧最高点P时向心力恰好为零

D．若将半圆弧轨道上的1/2圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P点高0.5R

解析：小球恰在最高点时

mg＝m

小球飞离P点后做平抛运动

x＝v·t＝v· ＝2R，A错误；

由机械能守恒可知，小球落地时的动能E_k＝mg2R＋mv²＝2.5mgR，B正确；小球运动到最高点的同心力为mg，C错误；

设小球到达圆弧轨道上处的速度为v′，由机械能守恒定律可得mgR＝mgR＋mv′²

h′＝＝1.5R

小球达到的最大高度比P点高

Δh＝1.5R－R＝0.5R

故D正确．

答案：BD

3．(2012·丹东联考)如图所示，水平传送带长为s，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能(　)

A．等于mv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．小于mv²

C．大于μmgs　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．小于μmgs

解析：货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v，故摩擦力对货物做的功可能等于mv²，可能小于mv²，可能等于μmgs，可能小于μmgs，故选C．

答案：C

2．(2012·菏泽联考)物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则(　)

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

解析：由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v₁＝v₃＝v₇，由题知W＝mv－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W₂＝mv－mv＝0，故A错．第3秒末到第5秒末合外力做功W₃＝0－mv＝－W，故B错．第5秒末到第7秒末合外力做功W₄＝mv－0＝W，故C正确．第3秒末到第4秒末合外力做功W₅＝mv－mv；因v₄＝v₃，所以W₅＝－0.75W.故D正确．

答案：CD

一、选择题

1．(2012·盐城联考)小车M静止在光滑水平轨道上，小球m用细杆悬挂在小车上，细杆可绕小车无摩擦旋转，由图中的位置无初速度地释放小球，则在小球下摆过程中，下列说法正确的是(　)

A．小球下摆过程中，杆对小车的作用力等于小车对杆的作用力

B．小球下摆过程中，小球的机械能增加，小车的机械能减少

C．小球下摆过程中，杆的拉力对小车做负功，对小球做正功

D．小球下摆过程中，小车的机械能的增加量等于小球的机械能的减少量

解析：由牛顿第三定律作用力和反作用力应等大反向，所以选项A正确．在小球下摆过程中，由于细杆的拉力作用，小车的速度增加，细杆对小车做正功．因为细杆的拉力使车的动能增加了．而小车和小球构成的系统的机械能是守恒的，小车的机械能的增加量等于小球的机械能的减少量，所以细杆的拉力一定对小球做负功，所以选项B、C错误，选项D正确．

答案：AD

18．(2012·长沙联考)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h₁的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响．求：

(1)卫星在近地点A的加速度大小；

(2)远地点B距地面的高度．

解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律

G＝ma

物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力

G＝mg

由以上两式得a＝

(2)设远地点B距地面高度为h₂，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：

G＝m(R＋h₂)

解得：h₂＝－R

答案：(1)　(2) －R

17．(2012·河北保定一中月考)如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R，平台与轨道的最高点等高，一小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上的P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直线的夹角为45°，试求：

(1)小球从平台上的A点射出时的速度v₀；

(2)小球从平台上射出点A到圆轨道入射点P之间的距离l；

(3)小球能否沿轨道通过圆弧的最高点？请说明理由．

解析：(1)小球做平抛运动，竖直方向，R(1＋cos45°)＝gt²，

到P点的竖直分速度v_y＝gt

在P点，速度方向与水平方向成45°，v_y＝v₀

代入t解得v₀＝.

(2)A、P间的距离l＝

解得l＝R.

(3)能．小球从A到达Q时，根据机械能守恒定律可得

v_Q＝v₀＝>，所以小球能通过圆弧轨道的最高点．

答案：(1)　(2)R　(3)能，理由见解析

16．(2012·河北保定一中月考)在某行星表面附近自高h处以初速度v₀水平抛出的小球，水平射程可达x，已知该行星的半径为R，如果在该行星上发射一颗人造卫星，则它在该行星表面附近做匀速圆周运动的周期T是多少？

解析：小球抛出后做平抛运动，x＝v₀t，h＝g_行t²，所以g_行＝.

在该行星表面附近mg_行＝mR，所以人造卫星周期T＝2π＝.

答案：