1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

（B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

 (C) 若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

 (D) 若AB=AC，DB=DC，则AD BC

解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾；

C不正确，如图所示：

D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明。选C

 (8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A、B、C的机动车辆数如图所示，图中x_{1`</sub>x<sub>2`}x₃，分别表示该时段单位时间通过路段,,的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ C  ）

   （A）x₁＞x₂＞x₃       （B）x₁＞x₃＞x₂

   （C）x₂＞x₃＞x₁              （D）x₃＞x₂＞x₁

解：解：依题意，有x₁＝50＋x₃－55＝x₃－5，\x₁<x₃，

同理，x₂＝30＋x₁－20＝x₁＋10\x₁<x₂，同理，

x₃＝30＋x₂－35＝x₂－5\x₃<x₂故选C

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

数   学（文史类）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅱ卷（共110分）

注意事项：

（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

（1）设集合A=，B=，则AB等于（A）

(A)            (B)     (C)｛x|x>－3｝  (D) ｛x|x<1｝

解：集合A=＝｛x|x<1｝，借助数轴易得选A

(2)函数y=1+cosx的图象（ B  ）

   （A）关于x轴对称            （B）关于y轴对称

   （C）关于原点对称            （D）关于直线x=对称

解：函数y=1+cos是偶函数，故选B

（3）若a与b-c都是非零向量，则“a?b=a?c”是“a(b-c)”的（ C  ）

   （A）充分而不必要条件        （B）必要而不充分条件

   （C）充分必要条件            (D) 既不充分也不必要条件

解：ÛÛÛ

故选C

（4）在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ A  ）

（A）36个   （B）24个    （C）18个         （D）6个

解：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，故选A

（5）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ D   ）

（A）(1，+)       （B）(-,3)     (C)           (D)(1,3)

解：依题意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又当x<1时，（3－a）x－4a<3－5a，当x³1时，log_ax³0，所以3－5a£0解得a³，所以1<a<3故选D

 (6)如果-1，a,b,c,-9成等比数列，那么（B   ）

（A）b=3,ac=9       (B)b=-3,ac=9   (C)b=3,ac=-9     (D)b=-3,ac=-9

解：由等比数列的性质可得ac＝（－1）×（－9）＝9，b×b＝9且b与奇数项的符号相同，故b＝－3，选B

(7)设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ C  ）

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：

(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；

(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.

（19）（本小题共14分）

椭圆C:的两个焦点为F₁,F₂,点P在椭圆C上，且

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.

（20）（本小题共14分）

设等差数列{a_n}的首项a₁及公差d都为整数，前n项和为S_n.

(Ⅰ)若a₁₁=0,S₁₄=98,求数列｛a_n｝的通项公式；

(Ⅱ)若a₁≥6，a₁₁＞0，S₁₄≤77，求所有可能的数列｛a_n｝的通项公式.

答案:

一、（1）―（8）ABCA  DBCC

二、（9）4     （10）84    （11）2    （12）    （13）5：7：8 

（14） 

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2006年普通高等学校招生全国统一考试

数   学（文史类）（北京卷）（编辑：宁冈中学张建华）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题 号

二

三

总 分

15

16

17

18

19

20

分数

（9）若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于                。

（10）在的展开式中，x³的系数是                  .（用数字作答）

（11）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于        .

（12）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是                       .

（13）在△ABC中，A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,则a∶b∶c=             , B的大小是               .

(14) 已知点P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于____________,最大值等于______________.

 (15)（本小题共12分）已知函数f(x)= 
(Ⅰ)求f(x)的定义域；
(Ⅱ)设α是第四象限的角，且tan=，求f()的值.

（16）（本小题共13分）

       已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）的值.

（17）（本小题共14分）

     如图，ABCD―A₁B₁C₁D₁是正四棱柱.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁;

（Ⅱ）]若二面角C₁―BD―C的大小为60^o,求异面直线BC₁与AC所成角的大小.

（18）（本小题共13分）

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

       1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

(12）在△ABC 中，若 C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是

(13）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值

等于,最大值等于.

（14）已知A、B、C三点在球心为 O，半径为R 的球面上，AC⊥BC，且 AB=R，那么 A、B 两点间的球面距离为 球心到平面 ABC 的距离为.

（15）（本小题共 12 分）

已知函数.

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设的第四象限的角，且，求的值

（16）（本小题共 13 分）

已知函数在点处取得极大值5，其导函数 

的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：

（Ⅰ）的值； （Ⅱ）a，b，c 的值.                      
 

(17）（本小题共 14 分）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P―ABCD 中，AB⊥AC，PA⊥平面 ABCD，且

PA=PB，点 E 是 PD 的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥PB；

（Ⅱ）求证：PB//平面 AEC；           

（Ⅲ）求二面角 E―AC―B 的大小.

（18）（本小题共 13 分）

某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.

方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.

假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a，b，c，且三门课程考

试是否及格相互之间没有影响. 求：

（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）

（19）（本小题共 14 分）

已知点 M（－2，0），N（2，0），动点 P满足条件|PM |－|PN |=，记动点 P的轨

迹为 W.

（Ⅰ）求 W 的方程；

（Ⅱ）若 A，B 是W上的不同两点，O 是坐标原点，求

、的最小值.

（20）（本小题共 14 分）

在数列中，若 a1，a2 是正整数，且,3，4，5，…，则称 

为“绝对差数列”.

（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；

（Ⅱ）若“绝对差数列”中，,，数列满足 

n=1，2，3，…，分虽判断当时, 与的极限是否存在，如果存在，求出其极

限值；

（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

案填在题中横线上。

(9）的值等于.
(10）在的展开式中, 的系数是.（用数字作答）

(11）若三点 A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0 ,b）(ab0)共线，则,

的值等于