15．利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3?…?(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是              .

14．设等差数列｛｝，｛｝的前项的和分别为与，若，则＝              .

13．设，要使函数在内连续，则的值为              .

22．一直角棱镜，截面如图所示，，，BC边长为Ｌ，很大的光屏MN平行于BC,离BC距离为Ｌ处竖直放置，玻璃棱镜折射率，一束平行光平行于AC射到AB面上，AB面以外的光被挡住。求：

（1）作出从AB面进入，到BC面射出投向光屏MN的典型光线的光路图.

（2）屏上被照亮部分的竖直长度；并在图上表示出来。

（3）求ab棒从MN到OO’的过程中，小灯泡上产生的热量；

（4）求ab棒从MN到OO’的过程中，通过小灯泡上的电量；

21．如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点MN间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从MN处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点OO’，此时速度为

（1）指出金属棒ab从MN到OO’的过程中，ab棒速度大小的变化情况为_____________；

（2）求金属棒ab到达导轨最低点OO’时，整个电路的瞬时热功率；

20．如图所示，边长为10cm的正方形线圈z绕垂直于磁感线的OO^/轴以n=10r/s的转速匀速转动，磁场的磁感应强度B=0.1T，线圈的匝数N=100匝，电阻r=1Ω。线圈两端分别接在两个固定于OO^/轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R=9Ω的电阻，并接有一只理想交流电压表，求：

（1）电压表的读数；

（2）在1min内，作用在线圈上的外力做功的大小。

19．横波如图所示，t₁时刻波形为图中实线所示；t₂时刻波形如图中虚线所示．已知Δt=t₂-t₁=5s，问：

（1）如果波向右传播，波速多大？

（2）如果波向左传播，波速多大？

18. 一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标上有20个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示。该工件的直径为_____________毫米。