24．(3分)(2014•台湾)下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？(　)

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．

解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；

B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行

四边形；

C．上、下这一组对边平行，可能为梯形；

D．上、下这一组对边平行，可能为梯形；

故选B．

点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．

23．(3分)(2014•台湾)若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？(　)

A．﹣6　　　　　　　　　 B．﹣3　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．6

分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项＝54÷9＝6；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项＝36÷3＝12，由此求得公差解决问题．

解：∵前九项和为54，

∴第五项＝54÷9＝6，

∵第一项、第四项、第七项的和为36，

∴第四项＝36÷3＝12，

∴公差＝第五项﹣第四项＝6﹣12＝﹣6．

故选：A．

点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用．

22．(3分)(2014•台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？(　)

A．6　　　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．9

分析：设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．

解：设晓莉和朋友共有x人，

若选择包厢计费方案需付：900×6＋99x元，

若选择人数计费方案需付：540×x＋(6﹣3)×80×x＝780x(元)，

∴900×6＋99x＜780x，

解得：x＞＝7．

∴至少有8人．

故选C．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．

21．(3分)(2014•台湾)如图，G为△ABC的重心．若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确？(　)

A．BC＜AC　　　　　　 B．BC＞AC　　　　　　　 C．AB＜AC　　　　　　 D．AB＞AC

分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断．

解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积＝△BCG面积＝△ACG面积，

又∵GH_a＝GH_b＞GH_c，

∴BC＝AC＜AB．

故选D．

点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键．

20．(3分)(2014•台湾)如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？(　)

A．AD＝AE　　　　　　 B．AE＜AE　　　　　　　 C．BE＝CD　　　　　　 D．BE＜CD

分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜CD．

解：∵∠C＜∠B，

∴AB＜AC，

即BE＋ED＜ED＋CD，

∴BE＜CD．

故选D．

点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．

19．(3分)(2014•台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？(　)

A．5.4　　　　　　　　　　 B．5.7　　　　　　　　　　　 C．7.2　　　　　　　　　　 D．7.5

分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度．

解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，

根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x，

解得：x＝2.4，

则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)．

故选C．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

18．(3分)(2014•台湾)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？(　)

A．24　　　　　　　　　　 B．30　　　　　　　　　　　 C．32　　　　　　　　　　　 D．36

分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．

解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP＝∠CBP．

∵直线L为BC的中垂线，

∴BP＝CP，

∴∠CBP＝∠BCP，

∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，

在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，

即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，

解得∠ABP＝32°．

故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．

17．(3分)(2014•台湾)(3x＋2)(﹣x⁶＋3x⁵)＋(3x＋2)(﹣2x⁶＋x⁵)＋(x＋1)(3x⁶﹣4x⁵)与下列哪一个式子相同？(　)

A．(3x⁶﹣4x⁵)(2x＋1)　B．(3x⁶﹣4x⁵)(2x＋3)

C．﹣(3x⁶﹣4x⁵)(2x＋1)　D．﹣(3x⁶﹣4x⁵)(2x＋3)

分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x⁶﹣4x⁵)即可．

解：原式＝(3x＋2)(﹣x⁶＋3x⁵﹣2x⁶＋x⁵)＋(x＋1)(3x⁶﹣4x⁵)

＝(3x＋2)(﹣3x⁶＋4x⁵)＋(x＋1)(3x⁶﹣4x⁵)

＝﹣(3x⁶﹣4x⁵)(3x＋2﹣x﹣1)

＝﹣(3x⁶﹣4x⁵)(2x＋1)．

故选：C．

点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．

16．(3分)(2014•台湾)如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为何？(　)

A．π　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

分析：设AC＝EG＝a，用a表示出CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，利用扇形弧长公式计算即可．

解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，

＋＝2π(3﹣a)×＋2π(1＋a)×＝ (3﹣a＋1＋a)＝ ．

故选B．

点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．

15．(3分)(2014•台湾)计算多项式10x³＋7x²＋15x﹣5除以5x²后，得余式为何？(　)

A．　　　　　　　 B．2x²＋15x﹣5　　　　 C．3x﹣1　　　　　　　　 D．15x﹣5

分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．

解：(10x³＋7x²＋15x﹣5)÷(5x²)＝(2x＋)…(15x﹣5)．

故选D．

点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．