5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是

A．4个角都是直角　 B．对角线互相垂直　 C．对角线相等　 D．对角线互相平分

4．估算的值在

　 A．2和3之间　　　 B．3和4之间　　　 C．4和5之间　　 D．5和6之间

3．方程的根的情况是

A．有一个实数根　　　　　　 　　　 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根　　 　　 D．没有实数根

2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为

A．　　　　 　　　B．　　　　　　 C．或　　　 　D．0.5

一、选择题

1．下列各式中，与是同类二次根式的是

A． 　　　　　 B．　　　 　　 C．　　 　　　 D．

29．(2014•台湾)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．

分析：根据∠BCE＝∠ACD＝90°，可得∠3＝∠5，又根据∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠D＝90°，可得∠1＝∠D，继而根据AAS可判定△ABC≌△DEC．

解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，

∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，

∴∠3＝∠5，

在△ACD中，∠ACD＝90°，

∴∠2＋∠D＝90°，

∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，

∴∠1＝∠D，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC(AAS)．

点评：本题考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二、非选择题

28．(2014•台湾)已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为＝55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．

分析：根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．

解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．

当a＝b时小清的答案才成立；

当a＝b时，×100%＝55%．

点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行比较．

27．(3分)(2014•台湾)如图，矩形ABCD中，AD＝3AB，O为AD中点，是半圆．甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：

(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求；

(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(　)

A．两人皆正确　　　 B．两人皆错误　　 C．甲正确，乙错误　 D．甲错误，乙正确

分析：利用三角形的面积公式进而得出需P_甲H＝P_乙K＝2AB，即可得出答案．

解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，

需P_甲H＝P_乙K＝2AB．

故两人皆错误．

故选：B．

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键．

26．(3分)(2014•台湾)已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a(x﹣h)²＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？(　)

A．1　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 D．7

分析：先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x＝h，由于抛物线过(0，5)、(10，8)两点．若a＜0，0＜h＜10，则点(0，5)到对称轴的距离大于点(10，8)到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝h，

而(0，5)、(10，8)两点在抛物线上，

∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．

故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0，c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b²﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b²﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b²﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

25．(3分)(2014•台湾)有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a、b之值，下列何者正确？(　)

A．a＝16　　　　　　　　 B．a＝24　　　　　　　　 C．b＝24　　　　　　　　 D．b＝34

分析：先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．

解：甲箱98﹣49＝49(颗)，

∵乙箱中位数40，

∴小于、大于40各有(49﹣1)÷2＝24(颗)，

∴甲箱中小于40的球有39﹣24＝15(颗)，大于40的有49﹣15＝34(颗)，即a＝15，b＝34．

故选D．

点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．