28.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线(
为常数,且
)与
轴从左至右依次交于A,B两点,与
轴交于点C,经过点B的直线
与抛物线
的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求
的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
27.(本小题满分10分)
如图,在⊙
的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线
交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是⌒AC上异于A,C的一个动点,射线AP交
于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.
(1)求证:△PAC∽△PDF;
(2)若AB=5,⌒AP=⌒BP,求PD的长;
(3)在点P运动过程中,设,
,求
与
之间的函数关系式.(不要求写出
的取值范围)
,
二、解答题
26.(本小题满分8分)
在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围
,
两边),设
m.
(1)若花园的面积为192
, 求
的值;
(2)若在处有一棵树与墙
,
的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积
的最大值.
25.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线
相交于
,
两点,
是第一象限内双曲线上一点,连接
并延长交
轴于点
,连接
,
.若△
的面积是20,则点
的坐标为___________.
24. 如图,在边长为2的菱形
中,∠
=60°,
是
边的中点,
是
边上一动点,将△
沿
所在的直线翻折得到△
,连接
,则
长度的最小值是_______.
23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如,图中的三角形
是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形
所对应的S,N,L分别是_________.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数,则当N=5,L=14时,S=_________.(用数值作答)
22. 已知关于的分式方程
的解为负数,则
的取值范围是_______.
20.(本小题满分10分)
如图,矩形中,
,
是
边上一点,
(
为大于2的整数),连接
,作
的垂直平分线分别交
、
于点
,
,
与
的交点为
,连接
和
.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由;
(2)当(
为常数),
时,求
的长;
(3)记四边形的面积为
,矩形
的面积为
,
当
时,求
的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)
B卷(共50分)
19.(本小题满分10分)
如图,一次函数
(
为常数,且
)的图像与反比例函数
的图像交于
,
两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线向下平移
个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求
的值.
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