1．如图9－3－6所示，水平面上有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距l＝0.5 m，左端通过导线与阻值R＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R_L＝6 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有竖直向上，磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场．一根阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒在恒力F＝2 N的作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，经过 t＝1 s刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：

图9－3－6

(1)金属棒切割磁场产生的电动势；

(2)小灯泡两端的电压和金属棒受的安培力．

[解析]　(1)0～1 s金属棒只受拉力，由牛顿第二定律F＝ma，可得金属棒进入磁场前的加速度a＝＝ m/s²＝10 m/s²，设其刚进入磁场时速度为v，由v＝at＝10 m/s，金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E＝Blv＝0.2×0.5×10 V＝1 V.

(2)小灯泡与电阻R并联，R_并＝＝ Ω＝2 Ω，通过金属棒的电流大小I＝＝ A＝0.4 A，小灯泡两端的电压U＝E－Ir＝(1－0.4×0.5) V＝0.8 V，金属棒受到的安培力大小F_A＝BIl＝0.2×0.4×0.5 N＝0.04 N，由左手定则可判断安培力方向水平向左．

[答案]　(1)1 V　(2)0.8 V　0.04 N，方向水平向左

电磁感应现象中的图象问题

3．利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解．

　(多选)(2013·四川高考)如图9－3－5所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k>0)．回路中滑动变阻器R的最大阻值为R₀，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R₁＝R₀、R₂＝.闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　)

图9－3－5

A．R₂两端的电压为

B．电容器的a极板带正电

C．滑动变阻器R的热功率为电阻R₂的5倍

D．正方形导线框中的感应电动势为kL²

[解析]　本题是电磁感应与电路问题，利用法拉第电磁感应定律、楞次定律、串联和并联电路特点及欧姆定律和电功率的计算公式解决问题．

根据串、并联电路特点，虚线MN右侧回路的总电阻R＝R₀.回路的总电流I＝＝，通过R2的电流I₂＝＝，所以R₂两端电压U₂＝I₂R₂＝·＝U，选项A正确；根据楞决定律知回路中的电流为逆时针方向，即流过R₂的电流方向向左，所以电容器b极板带正电，选项B错误；根据P＝I²R，滑动变阻器R的热功率P＝I²＋²＝I²R₀，电阻R₂的热功率P₂＝²R₂＝I²R₀＝P，选项C正确；根据法拉第电磁感应定律得，线框中产生的感应电动势E＝＝S＝kπr²，选项D错误．

[答案]　AC

电磁感应电路问题的分析

(1)“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向．从而确定电源正负极，明确内阻r.

(2)“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．

(3)根据E＝Blv或E＝n结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．

[迁移应用]

2．分析电路结构：分析内、外电路及外电路的串并联关系，画出等效电路图．

1．确定电源：利用E＝n或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联．

4.

图9－3－4

(2013·山东济南外国语学校测试)如图9－3－4所示，正方形闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s的时间拉出，外力所做的功为W₁；第二次用0.9s的时间拉出，外力所做的功和W₂，则(　)

A．W₁＝W₂　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．W₁＝W₂

C．W₁＝3W₂　 D．W₁＝9W₂

[解析]　设正方形边长为L，导线框的电阻为R，则导体切割磁感线的边长为L，运动距离为L，W＝t＝×＝＝，可知W与t成反比，W₁＝3W₂，选C.

[答案]　C

(对应学生用书第196页)

电磁感应的电路问题

解答电磁感应电路问题的三个步骤

3．(2014·沈阳二中模拟)如图9－3－3所示，边长为 a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位移图象规律与这一过程相符合的是(　)

图9－3－3

[解析]　框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由E＝BIv 知，电动势均匀变大，A错，B对；因匀速运动，则F_外＝F_安＝BIl＝，故外力F_外随位移x的增大而非线性增大，C错；外力功率P＝F_外v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，D错．

[答案]　B

2．(2014·重庆一中质检)如图9－3－2甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流I(取逆时针方向的电流为正)随时间 t的变化图线是(　)

图9－3－2

[解析]　圆形线框内，从t＝0时刻起磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律知，产生恒定的感应电动势和感应电流，增大到最大后磁感应强度均匀减小，产生方向相反的恒定的感应电动势和感应电流；由楞次定律可知，在前半段时间产生的感应电流方向为逆时针方向，为正值；后半段时间产生的感应电流方向为顺时针方向，为负值，所以感应电流I随时间t的变化图线是A.

[答案]　A

1.

图9－3－1

如图9－3－1，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R₀，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为(　)

A．BLv；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2BLv；BLv

C．2BLv；　 D．BLv；2BLv

[解析]　半圆形硬导体AB的有效长度为2L，据E＝Blv可得感应电动势的大小为2BLv ，等效电路如图，AB之间的电势差U＝2BLv＝，故选C.

[答案]　C

3．电磁感应现象中能量的三种计算方法

(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．

(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算．

2．实质

电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．