3.

图9－3－16

(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图9－3－16，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是(　)

[解析]　导体切割磁感线时产生感应电流，同时产生安培力阻碍导体运动，利用法拉第电磁感应定律、安培力公式及牛顿第二定律可确定线框在磁场中的运动特点．

线框进入和离开磁场时，安培力的作用都是阻碍线框运动，使线框速度减小，由E＝BLv、I＝及F＝BIL＝ma可知安培力减小，加速度减小，当线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不再变化，不产生感应电流，不再产生安培力，线框做匀速直线运动，故选项D正确．

[答案]　D

2.

图9－3－15

(多选)(2013·西安一中模拟)如图9－3－15所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动的过程中(　)

A．随着ab运动速度的增大，其加速度减小

B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能

C．外力F做功的功率始终等于电路中的电功率

D．克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能

[解析]　随着ab运动速度的增大，安培力也增大，所以加速度减小，A项正确；外力F做功，使电路中的电能和棒的动能增加，B、C项均错误；克服安培力做功实现了机械能向电能的转化，D项正确．

[答案]　AD

B组　高考题组

1.

图9－3－14

(2013·兰州一中模拟)水平放置的金属框架cdef处于如图9－3－14所示的匀强磁场中，金属棒ab处于粗糙的框架上且接触良好，从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则(　)

A．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力增大

B．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力不变

C．ab中电流不变，ab棒所受摩擦力增大

D．ab中电流增大，ab棒所受摩擦力不变

[解析]　由法拉第电磁感应定律E＝＝·S知，磁感应强度均匀增大，则ab中感应电动势和电流不变，由F_f＝F_安＝BIL知摩擦力增大，选项C正确．

[答案]　C

4．(2014·洛阳一中模拟)如图9－3－11甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定在金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器(图中未画出)，且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L＝4R，定值电阻R₁＝2R，电阻箱电阻调到使R₂＝12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如图乙所示，试求：

图9－3－11

(1)求磁感应强度的大小；

(2)当金属棒下滑距离为s₀时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2s₀的过程中，整个电路产生的电热．

[解析]　(1)根据图乙纸带上打出的点迹可看出，金属棒最终做匀速运动，且速度最大，最大值为v_m＝，达到最大速度时，则有mgsinα＝F_安，F_安＝ILB，I＝，其中R_总＝6R

解得B＝

(2)由能量守恒知，放出的电热Q＝mg·2s₀sinα－mv，代入v_m值，可得Q＝2mgs₀sinα－

[答案]　(1)B＝　(2)Q＝2mgs₀sinα－

(对应学生用书第198页)

　

　

　

　

电磁感应中“导轨＋杆”模型

“导轨＋杆”模型是电磁感应经常涉及的问题，杆在导轨上运动时切割磁感线，发生电磁感应，杆上产生的电流受磁场的安培力，并且在杆运动过程中发生机械能和电能之间的转化，因此这是一类综合性比较强的问题．

　(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图9－3－12，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

图9－3－12

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．

[审题指导]　解答本题时应注意理解以下两点：

(1)金属棒下滑切割磁感线产生电动势，不断给电容器充电，且电容器两端电压总等于电动势；

(2)写出充电电流的表达式和金属棒的加速度表达式即可判断金属棒的运动．

[解析]　(1)设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为

E＝BLv①

平行板电容器两极板之间的电势差为

U＝E ②

设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有

C＝ ③

联立①②③式得

Q＝CBLv④

(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t，通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为

f₁＝BLi⑤

设在时间间隔(t，t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，按定义有

i＝⑥

ΔQ也是平行板电容器极板在时间间隔(t，t＋Δt)内增加的电荷量．由④式得

ΔQ＝CBLΔv⑦

式中，Δv为金属棒的速度变化量．据定义有

a＝⑧

金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为

f₂＝μN⑨

式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有

N＝mgcos θ⑩

金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，

根据牛顿第二定律有

mgsin θ－f₁－f₂＝ma⑪

联立⑤至⑪式得

a＝g⑫

由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速直线运动．t时刻金属棒的速度大小为

v＝gt⑬

[答案]　(1)Q＝CBLv　(2)v＝gt

[即学即用]

(2013·苏州一中模拟)两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．

图9－3－13

(1)求ab杆下滑的最大速度v_m；

(2)ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q.

[解析]　(1)根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和牛顿第二定律有

E＝BLv

I＝

F_A＝BIL

mgsinθ－F_A＝ma

即mgsinθ－＝ma

当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值

v_m＝

(2)根据能量守恒定律有

mgxsinθ＝mv＋Q

得x＝＋

根据电磁感应定律有＝

根据闭合电路欧姆定律有＝

感应电量q＝Δt＝＝

得q＝＋

[答案]　(1)v_m＝

(2)x＝＋

q＝＋

(对应学生用书第199页)

　

　

　

A组　双基题组

2．电磁感应现象中电能的三种计算方法

(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．

(3)利用电路特征来求解：即根据电路结构利用电功公式计算电路中所产生的电能．

　

图9－3－10

(2013·大同一中模拟)如图9－3－10所示，水平的平行虚线间距为d ，其间有磁感应强度为B的匀强磁场．一个长方形线圈的边长分别为L₁、L₂，且L₂＜d，线圈质量为m，电阻为R.现将线圈由静止释放，若开始时线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h，则其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等．求：

(1)线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；

(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线框所示位置)的过程中最小速度v；

(3)线圈进出磁场的全过程中产生的热量Q_总．

[解析]　(1)mgh＝mv，

v₀＝，

E＝BL1v₀，I＝＝.

(2)图中3位置时线圈的速度最小，而3到4线圈做加速度为g的匀加速运动，因此有v－v²＝2g(d－L₂)，得v＝.

(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同．

由能量守恒Q＝mgd

由对称性可知：Q_总＝2Q＝2mgd

[答案]　(1)　(2)　(3)2mgd

[迁移应用]

1.电磁感应中的能量转化特点

外力克服安培力做功，把机械能或其他能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)．这一功能转化途径可表示为：

外力克服安培力做功电流做功

3.

图9－3－9

(2014·安徽皖南八校联考)如图9－3－9所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，正方形金属框电阻为R，边长是L，在外力作用下由静止开始，以垂直于磁场边界的恒定加速度a向右运动，自线框从左边界进入磁场时开始计时，t₁时刻线框全部进入磁场．规定顺时针方向为感应电流I的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，通过导体横截面的电荷量为q，其中P－t图象为抛物线．则这些量随时间变化的关系正确的是(　)

[解析]　线框速度v＝at，产生的感应电动势随时间均匀增大，感应电流均匀增大，安培力随时间均匀增大，外力F随时间变化关系是一次函数，但不是成正比，功率P＝EI随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，所以C正确，A、B错误．通过导体横截面的电荷量q＝It随时间变化关系是二次函数，其图象是抛物线，选项D错误．

[答案]　C

电磁感应中的能量转化问题分析

2．(2013·天津一中模拟)如图9－3－8所示，两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场，有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，现使此线框向右匀速穿过磁场区域，运动过程中保持速度方向与ab边垂直．则下列各图中哪一个可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律：(　)

图9－3－8

[解析]　根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以定性地表示线框在通过磁场的过程中感应电流随时间变化的规律的是图D.

[答案]　D

●分析力、电功率、电荷量等物理量的变化规律

2．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应、变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点是解决问题的关键．

图9－3－7

　(2013·新课标全国Ⅰ卷)如图9－3－7，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　)

[解析]　本题为电磁感应和电路的题目，所以应从动生感应电动势和闭合电路欧姆定律角度入手．

设图示位置时a距棒的距离为l₀，导体棒匀速切割磁感线的速度为v，单位长度金属棒的电阻为R₀，导轨夹角为θ，运动时间t时，切割磁感线的导体棒长度l＝2(l₀＋vt)tan ，有效电路中导体棒长度l_总＝l＋，导体棒切割磁感线产生的感应电动势e＝Blv＝2Bv(l₀＋vt)tan ，电路中总电阻R＝R₀l_总＝R₀，所以i＝＝＝，

即i为恒定值与t无关，选项A正确．

[答案]　A

[迁移应用]

●分析感应电流的变化规律

1.题型特点

一般可把图象问题分为三类：

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．

(3)根据图象定量计算．