4．(2013·重庆高考)如图2－3－16所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　)

图2－3－16

A．G　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．Gsin θ　 C．Gcos θ　　　 D．Gtan θ

[解析]　运用力的平衡条件，可求得椅子对人的作用力．选人为研究对象，人受到重力和椅子各部分对他的作用力的合力，根据力的平衡条件可知，椅子对他的作用力的合力与重力等大、反向，故选项A正确．

[答案]　A

3．(2014·衡水中学调研)如图2－3－15所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F₁作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F₂作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为(　)

图2－3－15

A．cos θ＋μsin θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cos θ－μsin θ

C．1＋μtan θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．1－μtan θ

[解析]　第一次推力F₁＝mgsin θ＋μmgcos θ，由F₂cos θ＝mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F₂sin θ)，解得第二次推力F₂＝，两次的推力之比＝cos θ－μsin θ，选项B正确．

[答案]　B

B组　高考题组

2. (多选)(2014·厦门模拟)A、B两物块如图2－3－14叠放，一起沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑．则

(　)

A．A、B间无摩擦力

B．B与斜面间的动摩擦因数 μ＝tan α

C．A、B间有摩擦力，且B对A的摩擦力对A做负功

D．B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下

图2－3－14

[解析]　

选取A为研究对象，对其受力分析可知，物体A除了受到竖直向下的重力G_A和垂直A、B接触面向上的弹力F_N作用外，肯定还受到平行于A、B接触面指向左上方的摩擦力F_f的作用，如图所示．

根据受力图可知，B对A的摩擦力F_f与运动方向之间的夹角小于90°，所以摩擦力F_f对A做正功，故选项A、C均错误；选取A、B组成的系统为研究对象，该系统始终处于平衡状态，对其受力分析，根据力的平衡条件易得，斜面对整体的滑动摩擦力方向沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知B对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故选项D正确；沿斜面方向有(m_A＋m_B)gsin α＝μ(m_A＋m_B)gcos α，解得μ＝tan α，故选项B正确．

[答案]　BD

1.如图2－3－13所示，在水平力F的作用下，木块A、B保持静止．若木块A与B的接触面是水平的，且F≠0.则关于木块B的受力个数可能是(　)

A．3个或4个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．3个或5个

C．4个或5个　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4个或6个

图2－3－13

[解析]　木块B一定受重力和A对它的压力；将A、B看作整体，因整体保持静止，所以B一定受斜面的支持力；隔离木块A对其受力分析，因A静止，故A一定受B的静摩擦力，从而B也一定受A的静摩擦力；斜面对木块B的静摩擦力可能有，也可能无．综上所述，正确答案为C.

[答案]　C

3.如图2－3－9所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F₁和球对斜面的压力F₂的变化情况是(　)

A．F₁先增大后减小，F₂一直减小

B．F₁先减小后增大，F₂一直减小

C．F₁和F₂都一直减小

D．F₁和F₂都一直增大

图2－3－9

[解析]　小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转运过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．

　　　甲　　　　　　乙

[答案]　B

滑轮模型与死结模型

图2－3－10甲中，因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活结”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等．图2－3－10乙中，用三根轻绳连接于一点(即“死结”)，三根轻绳中的拉力不相等．

甲　　　　　乙

图2－3－10

　如图2－3－11甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图2－3－11乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°角，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s²，求：

　　甲　　　　　　乙

图2－3－11

(1)轻绳AC段的张力F_AC与细绳EP的张力F_EP之比；

(2)横梁BC对C端的支持力；

(3)轻杆HP对P端的支持力．

[审题指导]　(1)图甲中轻绳AD跨过固定的定滑轮，AC、CD两段绳子的拉力大小相等，都等于M₁所受的重力的大小．

(2)图乙中P为“死结”，PQ的拉力等于M₂所受重力，EP所受的力和PQ所受的力不相等．

[解析]　题图甲和题图乙中的两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力．分别以C点和P点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示．

(a)　　　　　　　(b)

(1)图(a)中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力

F_AC＝F_CD＝M₁g，

图(b)中由F_EPsin 30°＝F_PQ＝M₂g

得F_EP＝2M₂g，所以＝＝.

(2)图(a)中，根据几何关系得：

F_C＝F_AC＝M₁g＝100 N，

方向和水平方向成30°角斜向右上方．

(3)图(b)中，根据平衡条件有

F_EPsin 30°＝M₂g，F_EPcos 30°＝F_P

所以F_P＝＝M₂g≈173 N，方向水平向右．

[答案]　(1)1∶2　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右

[即学即用]

如图2－3－12所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重量为G的物体．BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦．下列说法正确的是

(　)

图2－3－12

A．细线BO对天花板的拉力大小是

B．a杆对滑轮的作用力大小是

C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G

D．a杆对滑轮的作用力大小是G

[解析]　细线对天花板的拉力等于物体的重力G；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是G，方向与竖直方向成60°角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零．

[答案]　D

A组　双基题组

2. (多选)如图2－3－8所示，形状相同的物块A、B，其截面为直角三角形，相对排放在粗糙水平地面上，光滑球体C架在两物块的斜面上，系统处于静止状态．已知物块A、B的质量都是M，θ＝60°，光滑球体C质量为m，则以下说法中正确的是(　)

图2－3－8

A．地面对物块A的摩擦力大小为mg

B．地面对物块A的摩擦力大小为mg

C．物块A对球体C的弹力大小为mg

D．物块A对地面的压力大小为Mg＋mg

[解析]　对球体C进行受力分析，如图所示，由平行四边形定则可知，F_N1＝F_N2＝G_C＝mg，选项C错误；对物块A受力分析，如图所示：将F_N2进行正交分解得：F_x＝F_N2sin 60°，f＝F_x，则f＝mg；故地面对物块A的摩擦力为mg，选项A错误，B正确；

F_y＝F_N2cos 60°，在竖直方向上：F_N＝G_A＋F_y，则F_N＝Mg＋mg；由牛顿第三定律可知，物块A对地面的压力大小为Mg＋mg，选项D正确．

[答案]　BD

2.处理平衡问题的两点说明

(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．

(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．

　 (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图2－3－7，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F₁和F₂(F₂>0)．由此可求出(　)

A．物块的质量

B．斜面的倾角

C．物块与斜面间的最大静摩擦力

D．物块对斜面的正压力

图2－3－7

[解析]　当物块所受外力F为最大值F₁时，具有向上的运动趋势

由平衡条件可得：F₁＝mgsin θ＋f_m；

同理：当物块所受外力F为最小值F₂时，具有向下的运动趋势，即F₂＋f_m＝mgsin θ.

联立解得f_m＝，F₁＋F₂＝2mgsin θ，由于m或斜面的倾角θ未知，故选项C正确；选项A、B、D错误．

[答案]　C

[迁移应用]

1.处理平衡问题的常用方法

方法	内容
合成法	物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
分解法	物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分 解法	物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三 角形法	对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
图解法	在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时，可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法，图解法也常用于求极值问题.

1. (多选)如图3－3－6所示，力F垂直作用在矩形物体B上，矩形物体A靠在倾斜的墙面上，物体A、B接触，均保持静止．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法中正确的是(　)

A．A物体受5个力

B．墙面对A的摩擦力增大

C．B对A的摩擦力不变

D．B物体受4个力

图2－3－6

[解析]　对B物体单独分析，受到重力G_B、外力F、物体A的弹力F_AB，将各力沿垂直于墙面和平行于墙面分解，由物体A静止，处于平衡状态，可知物体A对物体B有平行墙面向上的静摩擦力的作用，大小为G_B沿平行墙面方向的分力，故D正确；当F增大时，平行墙面方向上的力不变，静摩擦力仍等于G_B沿平行墙面方向的分力，由作用力与反作用力的关系可知B对A的摩擦力不变，C正确；

同理，对A、B整体分析可知，整体受到重力G_A＋B、外力F、墙面的弹力N，墙面的静摩擦力(大小等于整体重力沿平行墙面方向的分力)，当F增大时，墙面对A的摩擦力不变，B错误；综上分析可知A物体受重力、墙面的弹力和摩擦力，B物体的弹力和摩擦力共5个力的作用，A正确．

[答案]　ACD

平衡条件的应用

2.假设法

在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其做出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．

　如图2－3－5所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有(　)

图2－3－5

A．物体B的上表面一定是粗糙的

B．物体B、C都只受4个力作用

C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右

D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和

[解析]　当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，A、B、C均处于平衡状态，A受重力、B的支持力作用，A、B没有摩擦力，物体B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A错；B受重力、C施加的垂直斜面的弹力和沿斜面向上的摩擦力以及A的压力作用，取A、B、C为整体，由平衡知水平面对C无摩擦力作用，水平面对C的支持力等于三物体重力大小之和，C受重力、B的压力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B对，C、D错．

[答案]　B

受力分析的技巧

(1)明确研究对象(可以是一个点、一个物体或一个系统等)，并将其从周围环境中隔离，分析周围物体对它施加的力．

(2)按顺序找力(一“重”二“弹”三“摩”四“其他”)：首先分析重力，其次分析弹力(弹力个数不多于周围与之接触的物体数)，再次分析摩擦力(摩擦力个数不多于弹力个数)，最后分析其他物体施加的力(不要多力和少力，合力和分力不要重复)．

(3)画好受力图后，要按顺序检查，防止多力和少力．

[迁移应用]