2．应用运动图象解题“六看”

　(2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图1－3－5所示．下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　)

图1－3－5

[解析]　由图可知，在0～时间内a＝a₀>0，若v₀≥0，物体做匀加速运动；若v₀<0，物体做匀减速运动，故B、C皆错误；由于在T～2T时间内a＝－a₀，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，故A错误，D正确．

[答案]　D

[迁移应用]

●v－t图线的理解及应用

1.应用运动图象的三点注意

(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．

(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．

(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．

4.(多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v－t图象如图1－3－4所示，则下列说法正确的是(　)

图1－3－4

A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度

B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度

C．t时刻两车再次相遇

D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇

[解析]　由图象可知，t时间内甲的位移x_甲小于乙的位移x_乙．由平均速度＝可知，A错误，同理可知B正确．由于甲、乙从同一地点同时开始运动，在t时刻之前，乙在前甲在后，t时刻速度相等，故C错．到2t时刻，x_甲>x_乙，故在t～2t之间某时刻，有x_甲＝x_乙，所以D正确．

[答案]　BD

对运动图象的理解及应用

3.(多选)如图1－3－3所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是(　)

A．前5 s做的是匀速运动

B．5～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s²

C．15～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s²

D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点

图1－3－3

[解析]　由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s²，B错误；15～20 s内做匀减速运动，其加速度为－ m/s²＝－3.2 m/s²，C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做方向不变的直线运动，D错误．

[答案]　AC

2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t的图象如图1－3－2所示，则下列说法正确的是(　)

A．t₁时刻乙车从后面追上甲车

B．t₁时刻两车相距最远

C．t₁时刻两车的速度刚好相等

D．0到t₁时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度

图1－3－2

[解析]　t₁时刻两车位移相同，t₁时刻前乙车的位移小于甲车的位移，故t₁时刻乙车是从后面追上甲车，A项正确，B项错误；在x－t图象中，各个时刻图象切线的斜率表示速度，故t₁时刻两车速度不相等，C项错误；0到t₁时间内两车位移、时间相等，所以平均速度相等，D项错误．

[答案]　A

1．如图1－3－1所示是一物体的s－t图象，则该物体在6 s内的路程是(　)

图1－3－1

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．2 m　　C．4 m　　 D．12 m

[解析]　做此题时不要把s－t图象当做物体运动的轨迹，s－t图象的斜率表示速度，该物体在6 s内的路程为(2＋2＋4＋4) m＝12 m，位移为零．

[答案]　D

2．相遇问题的两类情况

(1)同向运动的两物体追及即相遇．

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．

1．追及问题的两类情况

(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．

(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．

6．(2013·山东高考)如图2－3－18所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为(　)

图2－3－18

A.∶4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4∶　 C．1∶2　　　 D．2∶1

[解析]

　这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整体来研究会更方便．

解法1：分别对两小球受力分析，如图所示

F_Asin 30°－F_Bsin α＝0

F′_Bsin α－F_C＝0

F_B＝F′_B

得F_A＝2F_C，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．

解法2：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示

由平衡条件知＝

即F′_A＝2F_C

又F′_A＝F_A，则F_A＝2F_C

故选项D正确．

[答案]　D

5. (2013·天津高考)如图2－3－17所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F_N以及绳对小球的拉力F_T的变化情况是(　)

A．F_N保持不变，F_T不断增大

B．F_N不断增大，F_T不断减小

C．F_N保持不变，F_T先增大后减小

D．F_N不断增大，F_T先减小后增大

图2－3－17

[解析]　推动斜面时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题．

选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F_T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F_T先减小后增大，F_N不断增大，选项D正确．

[答案]　D