6. 如果函数f(x)在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有≤f成立．已知函数y＝sin x在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．

5. 若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为＝a₁＋(n－1)·.类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列{}为等比数列，通项为________．

4. 在共有2 013项的等差数列{a_n}中，有等式(a₁＋a₃＋…＋a_{2 013})－(a₂＋a₄＋…＋a_{2 012})＝a_{1 007}成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b_n}中，相应的有等式________成立．

3．给出下列三个类比结论．①(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ与(a＋b)ⁿ类比，则有(a＋b)ⁿ＝aⁿ＋bⁿ；②log_a(xy)＝log_ax＋log_ay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²与(a＋b)²类比，则有(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b². 其中结论正确的序号是________．

2．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．

1. 记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，利用倒序求和的方法，可将S_n表示成首项a₁、末项a_n与项数n的一个关系式，即公式S_n＝；类似地，记等比数列{b_n}的前n项积为T_n，且b_n>0(n∈N^*)，试类比等差数列求和的方法，可将T_n表示成首项b₁、末项b_n与项数n的一个关系式，即公式T_n＝________.

6. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin² 13°＋cos² 17°－sin 13°cos 17°；②sin² 15°＋cos² 15°－sin 15°cos 15°；

③sin² 18°＋cos² 12°－sin 18°cos 12°；④sin² (－18°)＋cos² 48°－sin(－18°)cos 48°；

⑤sin²(－25°)＋cos² 55°－sin(－25°)cos 55°.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

考向二　类比推理

[例2] (1)在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S_△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．

(2) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₄，S₈－S₄，S₁₂－S₈，S₁₆－S₁₂成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b_n}的前n项积为T_n，则T₄，________，________，成等比数列．

[训练2]

5. 将正奇数排列如图形式，其中第i行第j个数表示a_ij(i∈N^*，j∈N^*)，

　 例如a₃₂＝9，若a_ij＝2 009，则i＋j＝________.

4. 观察(x²)′＝2x，(x⁴)′＝4x³，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，

则g(－x)＝________.　

3. 观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……

照此规律，第五个不等式为________________．