27、(本题滿分12分)在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
26、(本题满分10分)
在形如的式子中,我们已经研究过两种情况:①已知a和b,求N,这是乘方运算;②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算。
定义:如果(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作:
,例如:求
,因为
=8,所以
=3;又比如∵
,∴
.
(1)根据定义计算:(本小题6分)
①=____;②
= ;
③如果,那么x= 。
(2)设则
(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵,∴
∴
,
即
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
=
.(其中M1、M2、M3、……、Mn均为正数,a>0,a≠1)(本小题2分)
(3)请你猜想:
(a>0,a≠1,M、N均为正数).(本小题2分)
25.(本题满分10分)已知,在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连结MF交线段AD于点P,联结NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y,
(1)求y关于x的函数关系式(不需写出自变量x的取值范围);
(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;
(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆外切,若能请求x的值,若不能,请说明理由。
24、(10分)如图,在中,
.
(1)若为
的中点,以
为圆心,
为半径的圆交
于点
,过
作
,垂足为
(如图①).
证明:
是⊙
的切线.
(2)若点沿
向点
移动,以
为圆心,以
为半径画圆,⊙
与
相切于点
,与
相交于点
,与
相交于点
,
,垂足为
(如图②),已知⊙
的半径长为3,
,求切线
的长.
23、(本题10分)大纵胡水产批发店销售螃蟹,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该批发店销售这种螃蟹要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克螃蟹应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
22、(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°.
⑴求∠A的度数;
⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积.
21、(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=CF,求证:DE=BF
20、(本题满分8分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图4所示.(1)请填写下表:
|
平均数 |
方差 |
中位数 |
命中9环及9环以上次数 |
甲 |
7 |
1.2 |
|
1 |
乙 |
|
5.4 |
|
|
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看;
②从平均数和中位数相结合看;(分析谁的成绩好些)
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)
④从折线图上两人射击命中环数的走势看.(分析谁更有潜力)
三、解答题:
19、(1)计算 (4分) (2)解方程:3x2-2x-1=0 (4分)
18、如图,圆O的半径为3cm,为圆O外一点,
交于点
,
,动点
从点
出发,以
cm/s的速度在上按逆时针方向运动一周回到点
立即停止.当点
运动的时间为
s时,
与圆O相切.
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