二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分。

(13)(x-2)的展开式中的系数为　　　　　 .（用数字作答）

[答案]-160

（14）函数的最大值为　　　　 .

[答案]

（15）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为　　　　 　.

[答案]5

（16）直线l₁和l₂是圆的两条切线，若l₁与l₂的交点为（1,3），则l₁与l₂的交角的正切值

等于　　　　 .

[答案]

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）　　　 设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则MN中元素的格式为(　　 )

A. 2　　　　　　 B.　 3　　　　　　 C.　 5　　　　　　　 D.　 7

[答案]B

　(2)已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(　　 )

A.　 　　　　　　　B.　 　　　　　　　　C. －　　　　　　　 D. －

[答案]D

　(3)不等式组的解集为(　 　)

A.　 　　B.　 　　　C. 　　　D.

[答案]C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（4）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为(　　 )

A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

[答案]B

　(5)函数y=ln()(x>-1)的反函数是(　　 )

A. 　　　　　　　　B.　 　

C. 　　　　　　　　　D.　 .

[答案]D

（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2a－b）·b =(　　 )

A.　 －1　　　　　　　　　　 B. 0　　　　　　　　　 C. 1　　　　　　　　 D.2

[答案]B

　(7)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　 )

A. 60种　　　　　　　 B. 70种　　　　　　 C. 75种　　　　　 D. 150种

[答案]C

（8）设等不数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₄=15，则S₆=(　　 )

A.　 31　　　　　　　　　 B. 32　　　　　　　 C. 63　　　　　　　　 D.　 64

[答案]C

　(9)已知椭圆C：的左右焦点为F₁,F₂离心率为，过F₂的直线l交C与A,B两点，若△AF₁B的周长为，则C的方程为(　　 )

A. 　B. 　C. 　D.

[答案]A

（10）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是(　　 )

A. 　　　　　　　B. 16　　　　　 C. 9　　　　　　　 D.

[答案]A

　(11)双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于(　　 )

A. 2　　　　　　　 B. 　　　　　　C.4　　　　　　　　 D.

[答案]C

　(12)奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= (　　 )

A. －2　　　　　 B.－1　　　　 C. 0　　　　　 D. 1

[答案]D

22．（本小题满分12分）

某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且

都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间（）结果如下：

类别	A类	B类	C类	D类
顾客数(人)	20	30	40	10
时间(分钟/人)	2	3	4	6

（注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．）

（Ⅰ）求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；

（Ⅱ）用表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望．

2013—2014学年上学期期中考试

21．（满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图6－3－14所示．经销商为下一个销售

季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

图6－3－14

(1)将T表示为X的函数；

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；

(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)．求T的数学期望．

20、（满分12分）松原市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；

（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，

求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

19、（满分12分）前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖市成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：

（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；

（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．

18、（本小题满分12分）

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。

从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；

（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；

（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

三、简答题

17．(10分) 户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是.

(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少名；

(3)是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d

16．随机变量的分布列如下图：其中 成等差数列，若，则的值是　　 ．

15．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中t的值为________．