21.(本小题满分14分)
设函数,其中是的导函数.
(1),求的表达式;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较与的大小,并加以证明.
20.(本小题满分13分)
如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.
(1)求的值;
(2)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)
在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为1000元,此作物的市场价格和这块地上
的产量具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设表示在这块地上种植1季此作物的利润,求的分布列;
(2)若在这块地上连续3季种植此作物,求这3季中至少有2季的利润不少于2000元
的概率.
18.(本小题满分12分)
在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的
区域(含边界)上
(1)若,求;
(2)设,用表示,并求的最大值.
17. (本小题满分12分)
四面体及其三视图如图所示,过被的中点作平行于,的平面分
别交四面体的棱于点.
(I)证明:四边形是矩形;
(II)求直线与平面夹角的正弦值.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16. (本小题满分12分)
的内角所对的边分别为.
(I)若成等差数列,证明:;
(II)若成等比数列,求的最小值.
15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
(不等式选做题)设,且,则的最小值为
(几何证明选做题)如图,中,,以为直径的半圆分别交于点,若,则
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离是
14. 观察分析下表中的数据:
多面体 |
面数() |
顶点数() |
棱数() |
三棱锥 |
5 |
6 |
9 |
五棱锥 |
6 |
6 |
10 |
立方体 |
6 |
8 |
12 |
猜想一般凸多面体中,所满足的等式是_________.
13. 设,向量,若,则_______.
12.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为_______.
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