一．选择题

1.若集合则等于　 （　　 ）

22．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1．记点M的

轨迹为C.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设斜率为的直线过定点. 求直线与轨迹恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

21．（本小题满分14分）

为圆周率，为自然对数的底数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数.

20．（本小题满分13分）

如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，，

，，的中点. 求证：

（Ⅰ）直线∥平面；

（Ⅱ）直线⊥平面.

19．（本小题满分12分）

　　 已知等差数列满足：，且，，成等比数列.

　 （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分12分）

某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：

，.

（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；

（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差.

17．已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则

　 （Ⅰ）　　　　 ；　

　 （Ⅱ）　　　　 .

16．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的

　　 车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、

　　 平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.

（Ⅰ）如果不限定车型，，则最大车流量为　　　　 辆/小时；

（Ⅱ）如果限定车型，, 则最大车流量比（Ⅰ）中的最大车流量增加　 　　辆/小时.

15．如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．

若，，则正实数的取值范围为　　．