一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共计18分．每小题只有一个选项符合题意．

1．第一次通过实验的方法比较准确的测出引力常量的物理学家是　 (　　 )

A．开普勒　　 B．卡文迪许　　 C．牛顿　　 D．伽利略

2.(2)见解析图　(3)0(1.8～2.2范围内均正确)

6.(2011·新课标全国高考)利用图1－4－13所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.

图1－4－13

改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值，所得数据如表所示．

完成下列填空和作图：

(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v₁、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________________；

(2)根据表中给出的数据，在图1－4－14给出的坐标纸上画出－t图线；

图1－4－14

(3)由所画出的－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s²(保留2位有效数字)．

[解析]　(1)由运动学公式x＝v₀t＋at²＝(v₁－at)t＋at²＝－at²＋v₁t，变形为＝－at＋v₁，从此式可知，－t图线是一条斜率为负值的直线．

(2)根据题目提供的数据按进行处理，把处理的数值对应描点，然后用一根直线连接这些点，所得图象如图所示．

(3)由图线知斜率绝对值为k＝≈1.0，又从＝－at＋v₁知，斜率的绝对值为a，故有a＝1.0，即a＝2.0 m/s².

[答案]　(1)＝－at＋v₁或x＝－at²＋v₁t

5．(2011·广东高考)图1－4－11是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O、A、B、C、D和E为纸带上六个计数点．加速度大小用a表示．

图1－4－11

(1)OD间的距离为________cm.

(2)图1－4－12是根据实验数据绘出的s－t²图线(s为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示______________，其大小为______m/s²(保留三位有效数字)．

图1－4－12

[解析]　(1)由题图1－4－4可知，＝(22.1－10.0) mm＝12.1 mm＝1.21 cm(结果在1.18～1.22 cm均正确)．

(2)由于物体做的是匀变速直线运动，所以其从某一点开始运动的位移s＝v₀t＋at²，由于s－t²图线是一条过原点的倾斜直线，因此v₀＝0，则s＝t²，这样，我们就可以知道s－t²图线的斜率为，通过图线可求得斜率为0.464(结果在0.458～0.464均正确)．

[答案]　(1)1.18～1.22　(2)a　0.458～0.464

4．(2010·重庆高考)某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1－4－10所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：s_A＝16.6 mm、s_B＝126.5 mm、s_D＝624.5 mm.

图1－4－10

若无法再做实验，可由以上信息推知：(1)相邻两计数点的时间间隔为________s；(2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)；(3)物体的加速度大小为________(用s_A、s_B、s_D和f表示)．

[解析]　(1)打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T＝0.1 s.

(2)根据BD间的平均速度等于C点的瞬时速度得

v_C＝＝2.5 m/s.

(3)匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT²均匀增大，则有BC＝AB＋aT²，CD＝BC＋aT²＝AB＋2aT²，BD＝2AB＋3aT²，T＝5/f

所以a＝＝.

[答案]　(1)0.1　(2)2.5　(3)

3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图1－4－8所示是一条记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，每相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，交流电的频率为50 Hz.

图1－4－8

(1)在打点计时器打B、C、D点时，小车的速度分别为

v_B＝______m/s；v_C＝______m/s；v_D＝______m/s.

(2)在如图1－4－9所示的坐标系中画出小车的v－t图象．

图1－4－9

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是________，此速度的物理含义是_______________________________．

[解析]　(1)某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，所以B点的瞬时速度

v_B＝＝ m/s＝1.38 m/s

C点的瞬时速度

v_C＝＝ m/s＝2.64 m/s

D点的瞬时速度

v_D＝＝ m/s＝3.90 m/s.

(2)根据以上数据作出小车的v－t图象，如图所示．

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度约为v＝0.2 m/s.此速度的物理含义是表示0时刻小车经过A点时的速度．

[答案]　(1)1.38　2.64　3.90

(2)、(3)见解析

B组　高考题组

2．(2014·云南部分名校统考)某同学用图1－4－7甲的实验装置探究小车的加速度a与小车所受合力F及质量M的关系．打点计时器所用交变电流的频率为50 Hz.

甲

乙

图1－4－7

(1)某次实验中得到的纸带如图乙所示，每两个点间还有四个计时点未画出．则可求出小车的加速度大小为____m/s²；

(2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，实际小车在运动过程中所受的拉力________砝码和盘的总重力(填“大于”、“小于”或“等于”)，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足________的条件．

[解析]　(1)由逐差法可求加速度，a＝＝＝0.51 m/s².

(2)由纸带的运动情况可知，纸带、砝码和盘一起加速运动，所以拉力小于砝码和盘的总重力．由mg－F＝ma，F＝Ma，联立得，F＝，所以当m≪M时，F≈mg，则为了便于探究，减小误差，应使m≪M.

[答案]　(1)0.51　(2)小于　M≫m

1．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图1－4－6所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　)

图1－4－6

A．实验时应先放开纸带再接通电源

B．(x₆－x₁)等于(x₂－x₁)的6倍

C．从纸带可求出计数点B对应的速率

D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s

[解析]　中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，所以v_B＝，C正确；x₆－x₁＝5(x₂－x₁)，所以B错误；相邻计数点间的时间间隔是0.1 s，D错误；按照实验要求应该先接通电源再放开纸带，所以A错误．

[答案]　C

6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．

实验过程

把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面；把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路；把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码；接通电源，然后放开小车，让小车拖着纸带运动，随后立即关闭电源；重复实验得到多条纸带．

纸带处理

从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4…测量各计数点到0点的距离d，计算出相邻的计数点之间的距离x₁、x₂、x₃…求出各计数点的速度v_n，由v_n数据作出v－t图象．

误差与改进

钩码带动小车做加速运动时，因受摩擦等各方面的影响，致使小车加速度不恒定，即小车不能真正做匀加速直线运动．因此，可用阻力小的气垫导轨替代长木板，用频闪照相或光电计时的办法替代打点计时器，可避免由于电源频率不稳定，造成相邻两点间的时间间隔不完全相等，提高实验的精确度．

用纸带法测速度、加速度

　(2012·山东高考)某同学利用图1－4－3甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图1－4－3乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.

甲

乙

图1－4－3

(1)通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点____和________之间某时刻开始减速．

(2)计数点5对应的速度大小为________m/s，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)

(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝_____m/s²，

若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．

[解析]　(1)从计数点1到6相邻的相等时间内的位移差Δx≈2.00 cm，在6、7计数点间的位移比5、6之间增加了(12.28－11.01) cm＝1.27 cm＜2.00 cm，因此，开始减速的时刻在计数点6和7之间．

(2)计数点5对应的速度大小为

v₅＝＝ m/s＝1.00 m/s.

计数点4对应的速度大小为

v₄＝＝ m/s＝0.80 m/s.

根据v₅＝，得计数点6对应的速度大小为v₆＝2v₅－v₄＝(2×1.00－0.80) m/s＝1.20 m/s.

(3)物块在计数点7到11之间做减速运动，根据Δx＝aT²得

x₉－x₇＝2a₁T²

x₁₀－x₈＝2a₂T²

故a＝＝≈－2.00 m/s²

物块做减速运动时受到的阻力包括水平桌面的摩擦阻力和打点计时器对纸带的摩擦阻力，因此根据牛顿第二定律，得μmg＋f＝ma，即μ＝，因此用μ′＝计算出的动摩擦因数比μ的真实值偏大．

[答案]　(1)6　7　(2)1.00　1.20　(3)－2.00　偏大

(1)审题时要注意：①计数点是如何选取的；②长度采用了什么单位；③“距离”是哪段距离．

(2)该方法可以迁移至相关实验，如验证牛顿第二定律，验证机械能守恒等．

利用光电门研究匀变速运动

　(2013·新课标全国卷Ⅰ)图1－4－4为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：

图1－4－4

①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测量两光电门之间的距离s；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间Δt_A和Δt_B，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值；

⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.

回答下列问题：

图1－4－5

(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图1－4－5所示，其读数为________cm.

(2)物块的加速度a可用d、s、Δt_A和Δt_B表示为a＝__________.

(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝________.

(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)．

[解析]　(1)游标卡尺的读数9 mm＋12×0.05 mm＝9.60 mm＝0.960 cm

(2)由v－v＝2as，v_A＝，v_B＝联立得a＝

(3)设细线的张力为T，对M有T－μMg＝M

对m有mg－T＝m

联立两式得μ＝

(4)细线没有调整到水平，造成张力T不水平，若此时以

T水平来分析计算，会造成测量值总是偏大或偏小，这种由于实验操作造成的误差，属于系统误差．

[答案]　0.960　(2)[()²－()²]

(3)　(4)系统误差

A组　双基题组

5．减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集．