2.在用如图5－6－7所示的装置“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图5－6－8所示，选取纸带上打出的连续4个点A、B、C、D，各点距起始点O的距离分别为S₀、S₁、S₂、S₃，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

图5－6－7

(1)从打下起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为E_p减＝________，重锤动能的增加量为E_k增＝________.

(2)若f＝50 Hz，且测出s₀＝1.9 mm，s₁＝7.6 mm，s₂＝17.1 mm，s₃＝30.4 mm，可求出当地的重力加速度g＝________m/s².

图5－6－8

[解析]　(1)重锤重力势能的减少量ΔE_p＝mgs₂.打C点时重锤的速度v_C＝，T＝，重锤动能的增加量为ΔE_k＝mv＝.

(2)由已知数据，结合Δx＝aT²即可求解加速度．a＝＝9.5 m/s².

[答案]　(1)mgs₂　(2)9.5 m/s²

1．(2014·兰州一中模拟)在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s²，测得所用的重物质量为1.00 kg.

实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图5－6－6所示)，把第一个点记为O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.

图5－6－6

(1)根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量等于________J，动能的增加量等于________J(取三位有效数字)．

(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a＝________m/s²，a________g(填“大于”或“小于”)，原因是__________________________________．

[解析]　(1)由题意知重物由O点运动至C点，下落的高度为h_C＝77.76 cm＝0.777 6 m，m＝1.00 kg，g＝9.80 m/s²，所以重力势能的减少量为ΔE_p＝mgh_C＝1.00×9.80×0.777 6 J＝7.62 J.

重物经过C点时的速度v_C＝＝

又因为T＝0.02 s、OD＝85.73 cm＝0.857 3 m、

OB＝70.18 cm＝0.701 8 m

所以v_C＝ m/s＝3.89 m/s

故重物动能的增加量ΔE_k为

ΔE_k＝mv＝×1.00×3.89² J＝7.57 J.

(2)根据CD－AB＝2aT²，CD＝OD－OC，AB＝OB－OA，代入数据得a＝9.75 m/s²＜g.

实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a＜g.

[答案]　(1)7.62　7.57　(2)9.75　小于　重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力

2．偶然误差：本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测量物体的下落距离时，所选的距离尽可能大一些，或者多次测量取平均值．

实验数据的处理及误差分析

　(2014·黄冈模拟)某实验小组利用图5－6－3甲装置做“验证机械能守恒定律”实验，图乙是她们选择的一条较理想的纸带，O点是打点计时器打出的第一个点，计数点A、B、C、D、E、F是纸带上相邻的点．她们测出了各点与O点的距离h后做出了必要的计算，测量和计算的记录见下表(计数点的速度用v表示)

甲　　　　　　乙

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图5－6－3

(1)测量某点与O点距离h的记录中不合理的一组是________(填写计数点名称)

(2)计数点D、E、F与O点之间的距离分别用h_D、h_E、h_F表示，打点计时器的打点周期用T表示，则打下计数点E时纸带的速度v_E＝________(用符号表示)，重物运动的加速度a＝________(用符号表示)

图5－6－4

(3)该小组的同学在坐标纸上建立如图5－6－4所示坐标系，标出了各组测量数据的坐标点，并在坐标系中画出v²－h图线．由图线可以判断计数点________的测量误差较大(填写计数点名称)，据图线得到重力加速度g_测________m/s²(保留三位有效数字)

(4)(多选)下列判断中正确的是(　)

A．在误差允许的范围内，该实验小组达到了实验目的

B．该地的重力加速度比g_测偏大

C．她们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关

D．实验过程中阻力引起的误差属于系统误差

[解析]　(1)计数点C(12.4)数据记录有误，没有估读．(2)因匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；故v_E＝＝，据Δx＝aT²用逐差法可求解加速度．a＝＝＝.(3)偏离直线较远的点E误差较大；

　由mgh＝mv²可知g＝，即图线的斜率的一半表示重力加速度g＝·＝ m/s²＝9.74 m/s².(4)应该先接通打点计时器电源再释放纸带，C错．由于v²－h图线是过原点的一条直线，说明mgh＝mv²成立．即达到了实验目的，A对．

因有阻力存在，则g_测偏小，B对．阻力不可避免，带来的误差属于系统误差，D对．

[答案]　(1)C　(2)，

(3)E点　9.70～9.78 m/s²　(4)ABD

与机械能守恒有关的创新设计

　(2014·西安模拟)某同学想测出济南当地的重力加速度g，并验证机械能守恒定律．为了减小误差，他设计了一个实验如下：将一根长直铝棒用细线悬挂在空中(如图5－6－5甲所示)，在靠近铝棒下端的一侧固定电动机M，使电动机转轴处于竖直方向，在转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动时的现象，将墨汁甩出形成一条细线．调整笔的位置，使墨汁在棒上能清晰地留下墨线．

启动电动机待转速稳定后，用火烧断悬线，让铝棒自由下落，笔在铝棒上相应位置留下墨线．

　甲　　　乙　　　　丙

图5－6－5

图乙是实验时在铝棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E.将最小刻度为毫米的刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68 cm,39.15 cm,73.41 cm,117.46 cm.

已知电动机的转速为3 000 r/min.求：

(1)相邻的两条计数墨线对应的时间间隔为________s.

(2)由实验测得济南当地的重力加速度为________m/s².(结果保留三位有效数字)

(3)该同学计算出划各条墨线时的速度v，以为纵轴，以各条墨线到墨线A的距离h为横轴，描点连线，得出了如图丙所示的图象，据此图象________(填“能”或“不能”)验证机械能守恒定律，图线不过原点的原因是____________________．

[解析]　(1)由于电动机的转速为3 000 r/min，则其频率为50 Hz，故每隔0.02 s特制笔N便在铝棒上画一条墨线，又每隔4条墨线取一条计数墨线，故相邻计数墨线间的时间是0.1 s.

(2)应用匀变速直线运动的推论Δx＝aT²结合逐差法可得加速度为9.79 m/s².

(3)铝棒下落过程中，只有重力做功，重力势能的减小等于动能的增加，即mgh＝mv²，故图丙能验证机械能守恒定律；图线不过原点是因为起始计数墨线A对应的速度不为0.

[答案]　(1)0.1　(2)9.79　(3)能　A对应的速度不为零

A组　双基题组

1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量一定略小于重力势能的减少量，这是不可避免的，属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．

4．数据处理

方法一：利用起始点和第n点计算．代入mgh_n和mv，如果在实验误差允许的条件下，mgh_n和mv相等，则验证了机械能守恒定律．

方法二：任取两点计算

(1)任取两点A、B测出h_AB，算出mgh_AB.

(2)算出mv－mv的值．

(3)在实验误差允许的条件下，若mgh_AB＝mv－mv成立，则验证了机械能守恒定律．

方法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v²，然后以v²为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v²－h图线．若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证机械能守恒定律．

误差分析

3．选纸带

分两种情况说明

(1)如果根据mv²＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选．

(2)如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重力势能的变化是绝对的，处理纸带时，选择适当的点为基准

点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．

2．打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．

1．仪器安装

按图5－6－2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．

图5－6－2

6．速度不能用v_n＝gt_n或v_n＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v_n＝gt_n计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用h_n＝gt或h_n＝计算得到．

实验步骤

5．如果不测出物体质量时，只需验证v＝gh_n也可以验证机械能守恒定律．