4. 下列运算中错误的是

A.　　 B.　　 C.　　　 D.

3. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率

A.大于　　　　　　 B.等于　　　　　　 C.小于　　　　　　 D.不能确定

2. 右图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是

　 A　　 　　　　　　B　　　 　　　　C　　　　 　　　　　D　 　　　　　　　(第2题)

一、选择题

1.　 2^-1等于

A.2 　　　　　　　　　B.-2 　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　 D.-

25．（2014年广东汕尾）如图，已知抛物线y=x²﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）令y=0，解方程x²﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；

（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；

（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP₁，确定梯形ABCP₁．此时P₁与D点重合，即可求得点P₁的坐标；②若AB∥CP₂，确定梯形ABCP₂．先求出直线CP₂的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P₂的坐标．

解：（1）∵y=x²﹣x﹣3，∴当y=0时，x²﹣x﹣3=0，

解得x₁=﹣2，x₂=4．当x=0，y=﹣3．

∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；

（2）∵y=x²﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．

∵AD在x轴上，点M在抛物线上，

∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：

①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，

∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；

②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x²﹣x﹣3=3，解得x₁=1+，x₂=1﹣，

∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．

综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；

（3）结论：存在．

如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：

①若BC∥AP₁，此时梯形为ABCP₁．

由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P₁与D点重合，

∴P₁（﹣2，0）．∵P₁A=6，BC=2，∴P₁A≠BC，∴四边形ABCP₁为梯形；

②若AB∥CP₂，此时梯形为ABCP₂．

∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，

∴可设直线CP₂的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，

∴直线CP₂的解析式为y=x﹣3．∵点P₂在抛物线y=x²﹣x﹣3上，

∴x²﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x²﹣6x=0，解得x₁=0（舍去），x₂=6，

∴点P₂横坐标为6，代入直线CP₂解析式求得纵坐标为6，∴P₂（6，6）．

∵AB∥CP₂，AB≠CP₂，∴四边形ABCP₂为梯形．

综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．

点评：　　 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．

24．（2014年广东汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．

（1）求证：点E是边BC的中点；

（2）求证：BC²=BD•BA；

（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．

分析：　　 （1）利用切线的性质及圆周角定理证明；（2）利用相似三角形证明；

（3）利用正方形的性质证明．

证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；

∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，

∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，

∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．

∴EB=EC，即点E为边BC的中点；

（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B

∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC²=BD•BA；

（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，

∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°

∴Rt△ABC为等腰直角三角形．

点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．

0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，

答：至少应安排甲队工作10天．

点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．

五、解答题

23．（11分）（2014年广东汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据在独立完成面积为400m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．

解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm²，根据题意得：﹣=4，

解得：x=50经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m²），

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m²、50m²；

（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：

22．（2014年广东汕尾）已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

分析：（1）将x=1代入方程x²+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；

（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．

解：（1）将x=1代入方程x²+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；

方程为x²+x﹣=0，即2x²+x﹣3=0，设另一根为x₁，则1x₁=﹣，x₁=﹣．

（2）∵△=a²﹣4（a﹣2）=a²﹣4a+8=a²﹣4a+4+4=（a﹣2）²+4≥0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．

21．（2014年广东汕尾）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．

（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；

（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，

∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．