4.在等差数列中，=,则数列的前11项和=（　 　）．

A．24　　 　 　　B．48 　　　 　　C．66　　　　　　 D．132

3.已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是(　 )　　

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D.

2.已知复数，则=(　　 )

A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，则(　　 )

A.AB　　　　　　　 B.AB　　　　　　　 C.AB　　　　 D.AB

23、本题满分11分。如图8，已知抛物线y= x²－ x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)

（2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=－3，

对称轴是直线x==1，把x=1代入y=－3得y=－

`∴M(1，－)

（3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0)；

直线AB的解析式为y=，过点C作CP₁//AB，与抛物线交于点P₁，

直线CP₁的解析式为y=，联立y= x²－ x－3，可得P₁(6，6)

22、本题满分10分。如图7，在Rt⊿ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E。设CD=x，DF=y。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；

（3）当是⊿FED直角三角形时，求x的值。

解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30

　　　　　　　 　∴∠C=30°

∴y=sin30°CD=

（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF

∴AC－CD=DF，即60－x=

∴x=40

（3）当是⊿FED直角三角形时，只能是∠FDE=90°，如图6-2

由DF⊥BC得∠2=90°，即有DE//BC，所以四边形AEFD为平行四边形，显然AE=DF；

再由DE//BC可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°

在Rt⊿BOC中，sin∠4==

∴AC－CD=2DF，即60－x= x

∴x=30

21、本题满分8分。如图6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

（1）证明：

　　　 ⇒⊿BCE≌⊿DCF⇒ CE=CF

（2）解：GE=BE+GD成立，理由是：7

⇒GE=BE+GD

20、本题满分8分。某校为美化校园，计划对面积为1800m²的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m²区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m²？

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？　

解：（1）设乙队每天绿化x m²，则：

　　　　　　　 解得：x=50，2x=100

　　 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m²。

（2）设至少应安排甲队工作y天，则：

　　　　　　　 0.4y+×0.25≤8

　　　　　　　　　　　　 y≥10

19、本题满分8分。已知关于x的方程x²+ax+a－2=0。

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

（1）解：设方程的另一根为x₁；

解得：a=，x₁＝－

（2）证明：⊿＝a²－4×^(a－2⁾= ^(a－2⁾²⁺⁴

　　　　　　　　　　 ∵^(a－2⁾²≥0

　　　　　　　　　　 ∴⊿>0

　　　　　 ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。

18、本题满分8分。如图5，在⊿ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C。

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积。

（1）证明：连接OC，

（2）∵C是边AB的中点，AB=4

∴BC=2

∵OA=OB，C是边AB的中点

∴中线OC可以表示高和∠AOB的平分线

∴在Rt⊿BOC中，∠BOC=60°，即有OC==2

S_⊙O=4π