1．定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，x∈R.

3．体会指数函数是一类重要的函数模型．

[基础知识概要]

2．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；会画底数为2、3、10、、的指数函数的图象；

1．了解指数函数模型的实际背景；

22.（本题满分14分）

过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设点在轴上的投影是点；…依次下去，得到一系列点，设点的横坐标为.

(Ⅰ)求证: ；

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求证：

21．（本题满分12分）

如图：A₁、A₂是椭圆的左右顶点，，是椭圆的两个焦点，

若，，则=．

如果A是椭圆上的任意一点，直线分别和椭圆的交于分B、C两点，且，，那么能否还为定值？

若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

（21题图）

20．(本小题满分12分)

已知函数f (x) = x³ – (a + b)x² + abx，这里0 < a < b．

（Ⅰ）设f (x)在x = s与x = t处取得极值，其中s < t，求证：0 < s < a < t < b；

（Ⅱ）设点A (s，f (s))，B (t，f (t))，求证：线段AB的中点C在曲线y = f (x)上．

19．(本小题满分12分)

甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验单局比赛甲队胜乙队的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲队胜乙队的局数与乙队胜甲队的局数之差，求的概率分布和数学期望（精确到）．

18．(本小题满分12分)

如右图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为各边的中点将△ABC沿DE、EF、DF折叠，使A、B、C三点重合，构成三棱锥A—DEF．

（Ⅰ）求平面ADE与底面DEF所成二面角的余弦值；

（Ⅱ）设点M、N分别在AD、EF上，(> 0，为变量)．

①当为何值时，MN为异面直线AD与EF的公垂线段？请证明你的结论；

②设异面直线MN与AE所成的角为，异面直线MN与DF所成的角为， 试求+的值．

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

已知△中，角A、B、C对应的边为，A=2B，，

求sinC的值．