6.函数的值域为_________.
5.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为 ( )
A. B. 2 C. 4 D.
4.设函数(且),且,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若函数是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.0<a<1
C.a>1 D.a>2
2.指数函数、、、在同一坐标系内的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )
A.b<a<c<d B.a<b<d<c
C.b<a<d<c D.b<c<a<d
1.若函数、三、四象限,则( )
A. B.
C. D.
5.指数函数的函数值与1的大小关系:
[典型例题]
[例1]比较下列各组题中各个值的大小:
(1)1.72.5 与 1.73; (2)与;
(3)1.70.3 与 0.93.1; (4),,.
答案:(1)1.72.5 <1.73; (2)<;
(3)1.70.3 >0.93.1; (4)>>.
[例2]求证:(1)是奇函数;
(2)是偶函数.
证明:(1)∵,∴f(x)是奇函数;
(2)∵,∴f(x)是偶函数.
[例3] 设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.
解:,设,则,
∵0≤x≤2,∴1≤t≤4,当t=3时,y有最小值;当t=1时,y有最大值.
[例4](1)设函数为奇函数,求的值;
(2)已知且是R上的增函数,求的取值范围.
解:(1)对任意,有
(2)任取且.
则,
在上增函数,
又
当时,, 符合上述条件.
当时,,且即.
综上所述,的取值范围是
[强化训练]
4.在比较两数的大小时,若利用指数函数的单调性进行判断,一般先看是否为同底;若不能直接用函数单调性,需引入中间量(如与0,±1进行比较),综合运用函数的性质来解决.
3.指数函数既不是奇函数也不是偶函数,但底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
2.指数函数的图象和性质:
|
a>1 |
0<a<1 |
图 象 |
|
|
性 质 |
(1)
定义域是R; (2) 值域是(0,+∞); (3) 图象过定点(0,1),即x=0时,y=1; |
|
(4) 在R上是增函数
|
在R上是减函数 |
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