4．下列命题：①若a·b＝0，则a＝0或b＝0；②若a⊥b，则（a－b）²＝a＋b;③a·b＝ b·c,则a＝c;④若a·b·c为非零向量，且a＋b＋c＝0，则（a＋b）·c<0其中正确命题个数为

A．1　　　　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　 D．4

3．设f（x）＝x－＋a在（1，＋∞）上为增函数，则实数a取值范围是

　　　 A．[0,＋ ∞） 　　　　　　 B．[1,＋ ∞）　　　　　　　　　　 C．[－2,＋ ∞）　　　　　 D．[－1,＋ ∞）

2．已知复数z₁＝2＋i，z₂＝1－i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　　　 C．第三象限　　　　　　　 D．第四象限

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，中有一个是符合题目要求的．

1．两个集合A与B之差记作“A/B”，定义A/B＝{x|x∈A，且xB|，如果集合A＝{x||x－2|≤1},B＝{x|log₂x≥1,x∈R}，那么A/B等于

A．{x||x－2|≤1}　　　　　 B．{x|x<2,或x≥2}　　　　　　　 C．{x|x≤x<2} 　　 　　　 D．{x|0<x≤1}

22.（本题满分14分）

由坐标原点O向曲线引切线，切于O以外的点，再由P₁引此曲线的切线，切于P₁以外的点，如此进行下去，得到点列.

求：（Ⅰ）与的关系式；

（Ⅱ）数列{}的通项公式；

（Ⅲ）当时，的极限位置的坐标.

21．（本题满分12分）

已知在平面直角坐标系xoy中，向量，△OFP的面积为，且.

（Ⅰ）设，求向量的夹角的取值范围；

（Ⅱ）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且，当取最小值时，求椭圆的方程.

20．(本小题满分12分)

设函数.

（Ⅰ）若f(x)在上是增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）求f(x)在上的最大值.

19．(本小题满分12分)

如图，PA⊥平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF//平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P—CD—B为45°AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离.

高二班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍惜植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.

（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.

18．(本小题满分12分)

已知O为坐标原点，a是常数），若.

（Ⅰ）求y关于x的函数解析式f(x)；

（Ⅱ）若时，f(x)的最大值为2，求a的值并指出f(x)的单调区间.

三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)