3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度

⑵弧长公式：；扇形面积公式：。

13．导数 ⑴导数定义：f(x)在点x₀处的导数记作；

⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；

⑧ 。⑶导数的四则运算法则：

⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数；

ⅱ 为减函数；ⅲ 为常数；

　③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；

注：①曲线C₁:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C₂方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C₁:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C₂方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C₁：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C₂的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

10．函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

①　　 平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；

　　　　　　　 ⅱ———上“+”下“-”；

②　　 伸缩变换：

ⅰ， （———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；

ⅱ， （———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；

③　　 对称变换：ⅰ；ⅱ；

ⅲ ； ⅳ；

④　　 翻转变换：

ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；

ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；

9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： （ ；⑵指数函数：；

⑶对数函数:；⑷正弦函数:；

⑸余弦函数： ；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；

⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，函数；

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

① ；② ；③；④ ；⑤；

⑶函数周期的判定：①定义法（试值） ②图像法　 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论：①或 的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；