7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

6．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

5．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程：　 （

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0；

4．几个公式

⑴设A（x₁,y₁）、B(x₂,y₂)、C（x₃,y₃），⊿ABC的重心G：（）；

⑵点P（x_0,y₀）到直线Ax+By+C=0的距离：；

⑶两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0的距离是；

3．两条直线的位置关系：

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

第五部分 直线与圆

1．直线方程⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；⑷两点式：　 ；⑸一般式：，（A，B不全为0）。（直线的方向向量：（，法向量（

6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等记为，则S_侧cos=S_底；

⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos²+cos²+cos²=1；sin²+sin²+sin²=2　 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos²+cos²+cos²=2；sin²+sin²+sin²=1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：

①　　　 高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切球半径：；外接球半径：；

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：①平移法：平移直线，构造三角形；

②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。

⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。

⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。