5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴　 ；⑵利用二次函数的图象与性质。

4．前项和的求法：⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

2．等差、等比数列性质

　　　　　　　 等差数列　　　　　　　　　　　　　　　 等比数列

通项公式　 　　　　　　　　　　　　　　

前n项和　 　　

性质　 　　①a_n=a_m+ (n－m)d,　　　　　　　　　 ①a_n=a_mq^n-m;

　　　 　　②m+n=p+q时a_m+a_n=a_p+a_q ②m+n=p+q时a_ma_n=a_pa_q

③成AP　 ③成GP

　　　 　　④成AP,　 ④成GP,

等差数列特有性质：①项数为2n时：S_2n=n(a_n+a_n+1)=n(a₁+a_2n)； ；；②项数为2n-1时：S_2n-1=(2n-1)； ；；

③若；若；

若。

⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 　；

⑵等比数列

；

第七部分 平面向量

⑴设a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂)，则：① a∥b(b≠0)a=b （x₁y₂－x₂y₁=0；

② a⊥b(a、b≠0)a·b=0x₁x₂+y₁y₂=0　 .

⑵a·b=|a||b|cos<a,b>=x₂+y₁y₂； 注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。⑶cos<a,b>=；

⑷三点共线的充要条件P，A，B三点共线；

4．求轨迹的常用方法：

（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；②作差得；③解决问题。

2．结论 ⑴焦半径：①椭圆：（e为离心率）； （左“+”右“-”）；②抛物线：

⑵弦长公式：

；

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x₁+x₂+p=；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：　 （同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．点 是内心，交于点，则　 ；

④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>．，（）；<Ⅱ>．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为；

④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y²=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x₁x₂=；y₁y₂=－p²；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；<Ⅴ>．。

②抛物线y²=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ；　　　 <Ⅱ>．恒过定点；

<Ⅲ>．中点轨迹方程：；<Ⅳ>．，则轨迹方程为：；<Ⅴ>． 。

③抛物线y²=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：

<Ⅰ>．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；<Ⅱ>．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：；⑶抛物线：略

8．与圆有关的结论：

⑴过圆x²+y²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：x₀x+y₀y=r²；

过圆(x-a)²+(y-b)²=r²上的点M(x₀,y₀)的切线方程为：(x₀-a)(x-a)+(y₀-b)(y-b)=r²；

⑵以A(x₁，y₂)、B(x₂,y₂)为直径的圆的方程：(x－x₁)(x－x₂)+(y－y₁)(y－y₂)=0。