第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型：；

⑶几何概型： ；

第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；

⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；

⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）　 ；

⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；

﹙6﹚对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。

3．几个重要的结论：

；⑶；⑷

2．复数的代数形式及其运算：设z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z ₁± z₂ = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z₁.z₂ = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z₁÷z₂ = 　(z₂≠0) ;

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z²≥0；

⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z²<0；

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

3．不等式的性质：

⑴；⑵；⑶；

；⑷；；

；⑸；（6）

。

2．绝对值不等式：

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形，。