2．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（　 ）　　

A．14　 　　　B. 11 　　　　C. 10 　　　　　D. 17

一、选择题

1.平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（　　 ）

A. 4和6　　　　　 B. 2和12　　　　　 C.　 4和8　　　 　D.　 4和3 　　　　　3题图

20.　　 已知函数，数列满足对于一切有，

且．数列满足，

设．

（1）求证：数列为等比数列，并指出公比；

（2）若，求数列的通项公式；

（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足．

解（1）

故数列为等比数列，公比为３.　　　　　　 　

（Ⅱ）

所以数列是以为首项,公差为　log_a3的等差数列.

又

又=1+3,且

（Ⅲ）

19.　　 在等差数列中，，．令，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.

试题解析：（1）设数列的公差为，由得

解得，

∴　　　　　　　　　　　　　　　

（2）∵

∴

（3）由（1）知，，，

假设存在正整数、　，使得、、成等比数列，

则 ， 即 　　　　　　

经化简，得

∴

∴　（*）　　　　　　　　　　　　　　

当时，（*）式可化为 ，所以　　　　　　

当时，

又∵，∴（*）式可化为 ，所以此时无正整数解.

综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.

18.　　 已知函数f(x)＝sin 2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若sin B＝2sin A，求a，b的值．

[答案]（1）－2　　 π　　　 （2）a＝1且b＝2

(2)f(C)＝sin(2C－)－1＝0，则sin(2C－)＝1．

∵0<C<π，

∴－<2C－<π，因此2C－＝，∴C＝．

∵sin B＝2sin A及正弦定理，得b＝2a．①

由余弦定理，得c²＝a²＋b²－2abcos ，且c＝，

∴a²＋b²－ab＝3，②

由①②联立，得a＝1且b＝2．

三、解答题

17.　　 已知，求的最大值

[解]由已知条件有且（结合）

得，而==

令则原式=

根据二次函数配方得：当即时，原式取得最大值。

16.　　 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　D. 不存在

所以，

当且仅当即取等号，此时，

所以时取最小值，所以最小值为，选A.

15.　　 数列满足表示前n项之积，则的值为(　　 )

A. -3　　　　　　　 B. 　　　　　　　　C. 3 　　　　　　　　D.

[解析]由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.

14.　　 函数f(x)＝(　 )

A．在　、上递增，在、上递减

B．在、上递增，在、上递减

C．在、上递增，在、　上递减

D．在、上递增，在、上递减

试题分析：，在　、上递增，在、上，递减，故选A

二、选择题

13.　　 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(　 )

A．　　　　　　　　　　　 B．　

C．　　　　　　　　　 D．

试题分析：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．