23（1）选择反比例函数，设，得

　　 k=12000

∴关于的函数关系式是 ………………………………2分

不选另外一个函数的理由：

点不在同一直线上，所以不是的一次函数. 　　…………　　 3分

　 （2）第四天的销售量为=50千克………………………………4分

2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，

即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．………………………………5分

当x=150时，=80．　 ……………………………………6分

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出　 ……7分

（3）　　 1600-1200=400……………………………………8分

设新确定的价格为每千克x元。

　　　　 解得：……………………………………9分

答：新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务…………………………10分

24解答：（1）证明：如图（一），连AC、BD交于O， ∵AD∥BC， ∴∠DNM=∠BMN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∵∠BOM=∠DON， ∴△DON≌△BOM， ∴ND=BM， 同理可证△AON≌△COM， ∴AN=MC， ∴AN+ND=BM+MC， ∵AB=CD， ∴S梯形ABMN=S梯形CDNM；……………………………………4分 （2）解：如图（二）， ∵AB=CD=AD′， ∵∠BAM+∠MAN=90°，∠MAN+∠NAD′=90°， ∴∠BAM=∠NAD′，又∠B=∠D′=90°， ∴△ABM≌△AD′N……………………………………………………6分 ∴△ABM和△AD′N的面积相等，MC=AM=AN， ∵重叠部分是△AMN，不重叠部分是△ABM和△AD′N． ∴,即

故…………………………………………………………8分

（3）MN⊥AC　 …………………………………………………………10分

22（1）…………………………………1分

　　　　 =

=…………………………………2分

则原方程有两个不相等的实数根…………………………………3分

（2），…………………………………5分

函数解析式为…………………………………6分

…………………………………8分

25（本小题满分12分）

如图1，△ABC，△AED都是等腰直角三角形，∠ABC=∠E=90°，AE=a，AB=b，且（a<b）,点D在AC上，连接BD，BD=c.

（1）　　　 如果，①求的值

②若a,b是关于x的方程的两根，求m

（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，使BE=100，连接DC，求五边形ABCDE的面积

2013九年级起点考试

数学试卷评分细则

一选择题（每小题3分）

1 D　 2 D　 3 C　 4 D　 5 D　 6 A　　 7 A　 8　 A　 9 A　 10　 D

二填空题

11　 ， , 　　　12　　 145.5　　　　　 13　 　　

14　 1.24　　　　　　　　　　 15　 　　　　　　　16　

三解答题

17 原式= 　…………………………………3分

　　　 = …………………………………6分

18 解 a=1　 b=-8　 c=17 …………………………………3分

　　　 …………………………………5分

　　　 原方程无实数根…………………………………6分

19连接BD，交AC于点O

四边形ABCD是平行四边形

　 AO=CO,BO=DO…………………………………2分

　 AE=CF

　 EO=FO…………………………………4分

　 又BO=DO

　 四边形BFDE是平行四边形…………………………………6分

20 解设每轮传染中平均一个人传染了x个人

　　 　…………………………………3分

　　　 解得：　 …………………………………5分

答：每轮传染中平均一个人传染了10个人…………………………………6分

21(1) 2分　 （2）2分　 （3）　 3分

24（本小题满分10分）

已知在矩形ABCD中，AD>AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。

（1）如图①，求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积

（2）如图②，若矩形ABCD沿MN折叠，能使得点C与点A重合，且翻折后不重叠部分的面积是重叠部分的面积的，求BM：MC的值。

（3）矩形ABCD沿MN折叠，当MN满足　　　　　　　 时，才能使得点C恰好与点A重合（只写出的，不要求证明）；

23（本小题满分10分）水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品的每天销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种. （1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ （3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

22（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程，（m>0）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根

（2）设方程的两个实数根分别为（其中<），若y是关于m的函数，且，

结合函数的图象回答,当自变量的取值范围满足满足什么条件时，．

21（本小题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,3），

B（2,1），C（3,2）

（1）画出△ABC

（2）画出△ABC 关于x轴对称的△

（3）如果将△ABC沿着边AB旋转，则所得

旋转体的体积为　　　　　　

20（本小题满分6分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

19（本小题满分6分）已知□ABCD的对角线AC，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形

18（本小题满分6分）解一元二次方程：