2．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是(　)

A．根据电场强度的定义式E＝可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比

B．根据电容的定义式C＝可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比

C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关

D．根据电势差的定义式U_AB＝可知，带电荷量为1 C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1 J，则A、B两点间的电势差为－1 V

答案　D

解析　电场强度E与F、q无关，由电场本身决定，A错误；电容C与Q、U无关，由电容器本身决定，B错误；E＝k是决定式，C错误；在电场中，克服电场力做功，电势能增加，D正确．

一、单项选择题

1．下列各物理量中，与试探电荷有关的量是(　)

A．电场强度E　 B．电势φ

C．电势差U　 D．电场做的功W

答案 　D

16. (15分)如图12所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：

图12

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)小球从A点抛出时初速度v₀的大小；

(3)A点到x轴的高度h.

答案　(1)　竖直向上　(2)cot θ　(3)

解析　(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，

其所受电场力必须与重力平衡，

有qE＝mg　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知

＝sin θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有qvB＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ④

由速度的合成与分解知＝cos θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤式得v₀＝cot θ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

(3)设小球到M点时的竖直分速度为v_y，它与水平分速度的关系为v_y＝v₀tan θ　　　　 ⑦

由匀变速直线运动规律v＝2gh　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑧

由⑥⑦⑧式得h＝

15．(15分)在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场，电场的方向水平向右(如图11甲中由点B到点C)，场强变化规律如图乙所示，磁感应强度变化规律如图丙所示，方向垂直于纸面．从t＝1 s开始，在A点每隔2 s有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v₀射出，恰好能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子在点A、C间的运动时间小于1 s，求：

图11

(1)磁场方向(简述判断理由)．

(2)E₀和B₀的比值．

(3)t＝1 s射出的粒子和t＝3 s射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间t₁和t₂之比．

答案　(1)垂直纸面向外(理由见解析)

(2)2v₀　(3)2∶π

解析　(1)由题图可知，电场与磁场是交替存在的，即同一时刻不可能同时既有电场，又有磁场．据题意对于同一粒子，从点A到点C，它只受电场力或磁场力中的一种，粒子能在电场力作用下从点A运动到点C，说明受向右的电场力，又因场强方向也向右，故粒子带正电．因为粒子能在磁场力作用下由A点运动到点C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．

(2)粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动．因为AB＝BC＝l，则运动半径R＝l.由牛顿第二定律知：qv₀B₀＝，则B₀＝

粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点A到点B方向上，有l＝v₀t

在点B到点C方向上，

有a＝，l＝at².

解得E₀＝，则＝2v₀

(3)t＝1 s射出的粒子仅受到电场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t₁＝.t＝3 s射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子由A点运动到C点所经历的时间t₂＝T，因为T＝，所以t₂＝；故t₁∶t₂＝2∶π.

14．(12分)电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术来实现的．电子束经过电场加速后，以速度v进入一圆形匀强磁场区，如图10所示．磁场方向垂直于圆面．磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点．为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(已知电子质量为m，电荷量为e)

图10

答案　tan

解析　如图所示，作入射速度方向的垂线和出射速度方向的垂线，这两条垂线的交点就是电子束在圆形磁场内做匀速圆周运动的圆心，设其半径为R，用m、e分别表示电子的质量和电荷量，

根据牛顿第二定律得evB＝m

根据几何关系得tan＝

联立解得B＝tan

三、计算题

13．(10分)如图9所示，在倾角为37°的光滑斜面上水平放置一条长为0.2 m的直导线PQ，两端以很软的导线通入5 A的电流．当有一个竖直向上的B＝0.6 T的匀强磁场时，PQ恰好平衡，则导线PQ的重力为多少？(sin 37°＝0.6)

图9

答案　0.8 N

解析　对PQ画出截面图且受力分析如图所示

由平衡条件得F_安＝mgtan 37°，又F_安＝BIL

代入数据得G＝mg＝＝ N＝0.8 N

12.如图8所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电粒子(不计重力)第一次以速度v₁沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v₂从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的(　)

图8

A．半径之比为∶1　　　　　　　　　　　　　　　 B．速度之比为1∶

C．时间之比为2∶3　　　　　　　　　　　　　　　　 D．时间之比为3∶2

答案　AC

解析　设磁场半径为R，当第一次以速度v₁沿截面直径入射时，根据几何知识可得：＝cos 30°，即r₁＝R.当第二次以速度v₂沿截面直径入射时，根据几何知识可得：r₂＝R，所以＝，A正确．两次情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的，所以根据公式r＝，可得＝＝，B错误．因为周期T＝，与速度无关，所以运动时间比为＝＝，C正确，D错误．故选A、C.

11.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图7所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前、后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　)

图7

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多少无关

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关

答案　BD

解析　由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向后表面偏，负离子向前表面偏，前表面的电势一定低于后表面的电势，流量Q＝＝＝vbc，其中v为离子定向移动的速度，当前后表面电压一定时，离子不再偏转，所受洛伦兹力和电场力达到平衡，即qvB＝q，得v＝，则流量Q＝bc＝c，故Q与U成正比，与a、b无关．

10．如图6所示，带电平行板间匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动．现使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内(　)

图6

A．小球的重力势能可能会减小

B．小球的机械能可能不变

C．小球的电势能一定会减少

D．小球动能可能减小

答案　AC

9．如图5所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)．下列说法中正确的是(　)

图5

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒中运动的周期相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

答案　AC