6、(2009上海青浦区)设数列的前和为,已知,,,,
综上可知,存在直角三形,此时a的值为、、. ………………18分
取n=2,得a=,若n≥4,则(*¢)无解.
∴
取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n≥5,则(*)无解; ………………14分
当偶数时,xn+1=n+a,xn=n-a,∴xn+1-xn=
Þ2(1-a)=2() Þa=(n为奇数,0<a<1) (*)
(3)要使AnBnAn+1为直角三形,则 |AnAn+1|=2=2()Þxn+1-xn=2()
当n为奇数时,xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).
∴ ………………10分
注:判断得2分,证明得1分
∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6 ,…,x2n都是公差为2的等差数列,………………6分
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