2．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　)

A．xcosx　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－xsinx

C．xsinx　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－xcosx

解析　y′＝(xcosx－sinx)′

＝cosx－xsinx－cosx

＝－xsinx.

答案　B

一、选择题

1．(2010·安徽)i是虚数单位，＝(　)

A.－i　　　　　　　　　　　 B.＋i

C.＋i　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－i

解析　＝＝

＝＋i.

答案　B

23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为B(2，1)，且过点A（0，2）.直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EF⊥x轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形.

(1)求该抛物线的表达式；

图13

(2)求点P的坐标；

(3)试判断CE与EF是否相等，并说明理由；

(4)连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.

（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；

（3）　　 在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？

（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？

21.已知抛物线与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点

为P.

（1）求A，B，P三点的坐标；

（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；

图12

（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.

20.（2012，连云港）如图11，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求该抛物线所对应的函数表达式；

图11

（2）　　 求△ABD的面积；

（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.

19.如图10，已知二次函数的图象经过A（-1，-1），B（0，2），

C（1，3）.

（1）　　 求二次函数的表达式；

图10

（2）画出二次函数的图象.

18.二次函数与的图象是由函数的图象通过怎样平移得到的？这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？

三、解答题

17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.

16.(待定系数法)如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB为20 m，顶点M距水面6 m（即MO=6 m），小孔顶点N距水面4.5m（即NC=4.5 m）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF是　　　　　 .

　 图9