4．（2010•武汉模拟）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=BC；

（2）∠CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：；

（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为　_________　．

3．（2011•武汉模拟）在等腰△ABC，AB=AC，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与AC边相交于点N．

（1）如图1，若DE∥CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明．

（2）如图2，若DE与CB不平行，在（1）中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明．

2．（2012•武汉模拟）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处．

（1）如图1，若折痕，且，求矩形ABCD的周长；

（2）如图2，在AD边上截取DG=CF，连接GE，BD，相交于点H，求证：BD⊥GE．

1．（2013•武汉模拟）在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上．

（1）若AE=8，DE=2EF，求GF的长；

（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；

（3）请直接写出矩形DEFG的面积的最大值．

7．（2007•武汉）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．

（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=　_________　；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=　_________　；

（2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=　_________　（用含α的式子表示）；

（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是　_________　．请你任选其中一个结论证明．

[4月调考题]

6．（2008•武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．

（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．

①求证：DF=EF；

②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）

5．（2009•武汉）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．

（1）求证：△ABF∽△COE；

（2）当O为AC的中点，时，如图2，求的值；

（3）当O为AC边中点，时，请直接写出的值．

4．（2010•武汉）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值；

（2）如图2，当OA=OB，且时，求tan∠BPC的值．

（3）如图3，当AD：AO：OB=1：n：时，直接写出tan∠BPC的值．

3．（2011•武汉）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；

（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；

②如图3，求证：MN²=DM•EN．

2．（2012•武汉）已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6

（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）

②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．