13．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(x∈)的最小值为__________，取最小值时x的值为__________．

解析：由已知中的信息，可得f(x)＝＋≥＝25，当且仅当＝，即x＝时上式取最小值，即[f(x)]_min＝25.

答案：25　

12．△ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝__________.

解析：∵b＝2a，∴sinB＝2sinA.

又∵B＝A＋60°，∴sin(A＋60°)＝2sinA，

即cosA＝3sinA.

∴cos²A＝3sin²A.∴4sin²A＝1.

∴sinA＝，∴A＝30°.

答案：30°

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．

解析：已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则a＝a₁·a₁₆，则(a₁＋4d)²＝a₁·(a₁＋16d)，整理得a₁＝2d，故这个等比数列的公比是q＝＝＝＝3.

答案：3

10．设{a_n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　)

A．X＋Z＝2Y　 　　　　　　　　　　　　　　 B．Y(Y－X)＝Z(Z－X)

C．Y²＝XZ　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．Y(Y－X)＝X(Z－X)

解析：由题意知S_n＝X，S_2n＝Y，S_3n＝Z.

又∵{a_n}是等比数列．

∴S_n，S_2n－S_n，S_3n－S_2n为等比数列，即X，Y－X，Z－Y为等比数列，

∴(Y－X)²＝X·(Z－Y)，即Y²－2XY＋X²＝ZX－XY.

∴Y²－XY＝ZX－X²，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．

答案：D

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

9．已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，那么实数m等于(　)

A．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．5

C．4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．3

解析：由题设可知⇒⇒－＝－1⇒m＝5.

答案：B

8．对于每个自然数n，抛物线y＝(n²＋n)x²－(2n＋1)x＋1与x轴交于A_n，B_n两点，以|A_nB_n|表示该两点间的距离，则|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋…＋|A_{2 011}B_{2 011}|的值是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：|A_nB_n|＝|x₁－x₂|＝ ＝＝＝－，

∴|A₁B₁|＋|A₂B₂|＋…＋|A_{2 011}B_{2 011}|＝＋＋…＋＝.

答案：D

7．已知a＝log₂3＋log₂，b＝log₂9－log₂，c＝log₃2，则a，b，c的大小关系是(　)

A．a＝b＜c　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．a＝b＞c

C．a＜b＜c　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．a＞b＞c

解析：a＝log₂3＋log₂＝log₂3＝log₂3＞1，b＝log₂9－log₂＝log₂3＝log₂3＞1，c＝log₃2＜log₃3＝1，故答案为B.

答案：B

6．若a＞0，b＞0且a²＋b²＝1，则a的最大值是(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：a＝≤＝，等号当且仅当时成立，即a＝，b＝时成立．

答案：C

5．关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　)

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)

C．(1,3)

D．(－∞，1)∪(3，＋∞)

解析：(ax＋b)(x－3)＞0等价于或∴或

∴x∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

答案：A

4．已知等差数列的前n项和为18，若S₃＝1，a_n＋a_n－1＋a_n－2＝3，则n的值为(　)

A．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．21

C．27　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．36

解析：∵S₃＝a₁＋a₂＋a₃＝1，

又∵a₁＋a_n＝a₂＋a_n－1＝a₃＋a_n－2，

∴3(a₁＋a_n)＝1＋3，∴a₁＋a_n＝.

又∵S_n＝＝n＝18，∴n＝27，故选C.

答案：C