5.方程（t为参数）表示的曲线是（　　 ）。

A　 一条直线　　　 B　 两条射线　　　 C　 一条线段　　　 D　 抛物线的一部分

4.直线的参数方程是（　 ）

A （t为参数）　 　　　　B （t为参数）

C 　（t为参数）　　　　 D （t为参数）

3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（　　 ）

2.已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（　　　 ）。

A　 　　　B 　　　　C 　　　　D 　

一、选择题

1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（　　　 ）。

A　 　B 　　C 　　D 　

18．(14分)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且－1，S_n，a_n＋1成等差数列，n∈N^*，a₁＝1，函数f(x)＝log₃x.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{b_n}满足b_n＝，记数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与－的大小．

解：(1)∵－1，S_n，a_n＋1成等差数列．

∴2S_n＝a_n＋1－1，①

当n≥2时，2S_n－1＝a_n－1，②

①－②，得2(S_n－S_n－1)＝a_n＋1－a_n，

∴3a_n＝a_n＋1.∴＝3.(4分)

当n＝1时，由①得2S₁＝2a₁＝a₂－1，a₁＝1，

∴a₂＝3.∴＝3.

∴{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列．

∴a_n＝3^n－1.(6分)

(2)∵f(x)＝log₃x，∴f(a_n)＝log₃3^n－1＝n－1.

∴b_n＝＝

＝.(8分)

∴T_n＝

＝

＝－.(10分)

比较T_n与－的大小，只需比较2(n＋2)(n＋3)与312的大小即可．

2(n＋2)(n＋3)－312＝2(n²＋5n＋6－156)

＝2(n²＋5n－150)

＝2(n＋15)(n－10)．

∵n∈N^*，

∴当1≤n≤9且n∈N^*时，2(n＋2)(n＋3)＜312，即T_n＜－；

当n＝10时，2(n＋2)(n＋3)＝312，即T_n＝－；

当n＞10且n∈N^*时，2(n＋2)(n＋3)＞312，

即T_n＞－.(14分)

17．(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.

(1)求内角B的大小；

(2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k,1)(k＞1)，m·n的最大值为5，求k的值．

解：(1)由正弦定理及(2a－c)cosB＝bcosC，

得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，

整理得：2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)＝sinA，(4分)

∵A∈(0，π)，

∴sinA≠0，故cosB＝，∴B＝.(6分)

(2)m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2sin²A＋4ksinA＋1，

其中A∈，设sinA＝t，t∈(0,1]，则m·n＝－2t²＋4kt＋1＝－2(t－k)²＋1＋2k².

(8分)

又k＞1，故当t＝1时，m·n取得最大值．

由题意得－2＋4k＋1＝5，解得k＝.(12分)

16．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝，且·＝－21.

(1)求△ABC的面积；

(2)若a＝7，求角C.

解：(1)∵·＝||||cos(π－B)＝－accosB＝－ac＝－21，∴ac＝35.(2分)

又∵cosB＝，且B∈(0，π)，

∴sinB＝＝.

∴S_△ABC＝ac·sinB＝×35×＝14.

(6分)

(2)由(1)知ac＝35，又a＝7，∴c＝5.

∴b²＝49＋25－2×7×5×＝32.∴b＝4.(8分)

由正弦定理得＝.即＝，

∴sinC＝，

又∵a＞c，∴C∈，∴C＝.(12分)

三、解答题：本大题共4小题，满分50分．

15．(12分)解关于x的不等式x²－2ax＋2≤0(a∈R)．

解：因为Δ＝4a²－8，所以当Δ＜0即－＜a＜时，原不等式的解集为∅；(2分)

当Δ＝0即a＝±，对应的方程有两个相等实根．

(4分)

当a＝时，原不等式的解集是{x|x＝}；

(6分)

当a＝－时，原不等式的解集是{x|x＝－}；

(8分)

当Δ＞0时，对应的方程有两个不等实根，分别为x₁＝a－，x₂＝a＋，且x₁＜x₂，所以不等式的解集是{x|a－≤x≤a＋}．(12分)

14．已知实数x，y满足2x＋y≥1，则u＝x²＋y²＋4x－2y的最小值为__________．

解析：由u＝x²＋y²＋4x－2y＝(x＋2)²＋(y－1)²－5知，u表示点P(x，y)与定点A(－2,1)的距离的平方与5的差．

又由约束条件2x＋y≥1知：

点P(x，y)在直线l：2x＋y＝1上及其右上方．

问题转化为求定点A(－2,1)到由2x＋y≥1所确定的平面区域的最近距离．故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值．

d＝＝，

∴d²＝，∴u_min＝d²－5＝－.

答案：－