8.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，13）对任意正整数，定义的双阶乘如下：

当为偶数时，；当为奇数时，`。现有四个命题：①；②；③个位数为0； ④个位数为5。其中正确命题的序号有______________.

[解析] 8.　 由定义可知，，所以，故①正确，②错误；，所以其个位数为0，故③正确；，为奇数，因为任何奇数乘以5，各位都为5，所以的个位数为5，故④正确.

7. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，13) 已知，由不等式，

, ，归纳得到推广结论：，则实数________.

[解析] 7.　 又已知不等式得到的推广结论，

得当时；当时；当时；…；由归纳推理可知，.

6. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，14) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1, 2,3, 5,8, 13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，该书咧是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性. 比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…，人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值为　　　　　 ；数列中，第2014个值为1的项的序号是　　　　 .

[解析] 6.　 因为是周期为6的周期数列，前6项为：1，1，2，3，1，0，

所以第2014=6×335+4项的值是3；因为每个周期内含有三个1，2014=3×671+1，

所以第2014个值为1的项的序号是6×671+1=4027.

5. (2014福州高中毕业班质量检测, 15) 已知函数 , 若数列满足, 且的前项和为, = 　 　 　 .

[解析] 5. 　依题意，，，

，，

，，

，，

…

所以，，

猜想，

所以.

4.（2013安徽，8,5分）函数y=f(x) 的图象如图所示, 在区间[a, b]上可找到n(n≥2) 个不同的数x₁, x₂, …, x_n, 使得==…=, 则n的取值范围是(　)

A. {3,4}　　B. {2,3, 4}　　C. {3,4, 5}　　D. {2,3}

[解析] 4.==…=, 即y=f(x) 的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式. 又交点至少要有两个, 至多有四个, 故n可取2,3, 4.

3.（2013安徽，10,5分）若函数f(x) =x³+ax²+bx+c有极值点x₁, x₂, 且f(x₁) =x₁, 则关于x的方程3(f(x)) ²+2af(x) +b=0的不同实根个数是(　)

A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6

[解析] 3.f ' (x) =3x²+2ax+b, 则x₁, x₂为f ' (x) =0的两不等根. 即3(f(x)) ²+2af(x) +b=0的解为f(x) =x₁或f(x) =x₂.

不妨设x₁< x₂, 则f(x) =x₁有两解, f(x) =x₂只有一解.

故原方程共有3个不同实根.

2.（2013陕西，10,5分）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有(　)

A. [-x]=-[x]　　B. [2x]=2[x]　　C. [x+y]≤[x]+[y]　　D. [x-y]≤[x]-[y]

[解析] 2.A不成立, 如[-π]=-4, -[π]=-3; B不成立, 如x=1.6时, [2x]=3,2[x]=2; C不成立, 如x=y=1.6, 则[x+y]=3, [x]+[y]=2. 由排除法知选D.

1. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，8）设）为平面直角坐标系上的两点，其中. 令, , 若, 且，则称点B为点A的“相关点” ，记作：, 已知）为平面上一个定点，平面上点列满足：=，且点的坐标为，其中, 则点的相关点” 有（　 ）个

A. 4　　　 B. 6　　　 C. 8　　　 D. 10

[解析] 1.　 因为为非零整数）故或，所以点的相关点有8个.

21. （本小题14分）

已知数列的前n项和满足

（1）写出数列的前3项、、；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明对于任意的整数有

20. 设函数

（1）画出的简图；

（2）若方程有三个不等实根，求k值的集合；

（3）如果时，函数的图象总在直线的下方，试求出k值的集合。