8.(2014江西红色六校高三第二次联考理数试题,13)对任意正整数,定义
的双阶乘
如下:
当为偶数时,
;当
为奇数时,
`。现有四个命题:①
;②
;③
个位数为0; ④
个位数为5。其中正确命题的序号有______________.
[解析] 8. 由定义可知,
,所以
,故①正确,②错误;
,所以其个位数为0,故③正确;
,
为奇数,因为任何奇数乘以5,各位都为5,所以
的个位数为5,故④正确.
7. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,13) 已知,由不等式
,
,
,归纳得到推广结论:
,则实数
________.
[解析] 7. 又已知不等式得到的推广结论,
得当时
;当
时
;当
时
;…;由归纳推理可知,
.
6. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试,14) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1, 2,3, 5,8,
13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,该书咧是一个非常美丽和谐的数列. 有很多奇妙的属性.
比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…,人们称该数列为“斐波那契数列”. 若把该数列
的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列
,在数列
中第2014项的值为
;数列
中,第2014个值为1的项的序号是
.
[解析] 6. 因为是周期为6的周期数列,前6项为:1,1,2,3,1,0,
所以第2014=6×335+4项的值是3;因为每个周期内含有三个1,2014=3×671+1,
所以第2014个值为1的项的序号是6×671+1=4027.
5. (2014福州高中毕业班质量检测, 15) 已知函数 , 若数列
满足
, 且
的前
项和为
,
= .
[解析] 5. 依题意,,
,
,
,
,
,
,
,
…
所以,
,
猜想,
所以.
4.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x) 的图象如图所示, 在区间[a, b]上可找到n(n≥2) 个不同的数x1,
x2, …, xn, 使得=
=…=
, 则n的取值范围是( )
A. {3,4} B. {2,3, 4} C. {3,4, 5} D. {2,3}
[解析] 4.=
=…=
, 即y=f(x) 的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式. 又交点至少要有两个, 至多有四个,
故n可取2,3, 4.
3.(2013安徽,10,5分)若函数f(x) =x3+ax2+bx+c有极值点x1, x2, 且f(x1) =x1, 则关于x的方程3(f(x)) 2+2af(x) +b=0的不同实根个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
[解析] 3.f ' (x) =3x2+2ax+b, 则x1, x2为f ' (x) =0的两不等根. 即3(f(x)) 2+2af(x) +b=0的解为f(x) =x1或f(x) =x2.
不妨设x1< x2, 则f(x) =x1有两解, f(x) =x2只有一解.
故原方程共有3个不同实根.
2.(2013陕西,10,5分)设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( )
A. [-x]=-[x] B. [2x]=2[x] C. [x+y]≤[x]+[y] D. [x-y]≤[x]-[y]
[解析] 2.A不成立, 如[-π]=-4, -[π]=-3; B不成立, 如x=1.6时, [2x]=3,2[x]=2; C不成立, 如x=y=1.6, 则[x+y]=3, [x]+[y]=2. 由排除法知选D.
1. (2014广东汕头普通高考模拟考试试题,8)设)为平面直角坐标系上的两点,其中
. 令
,
, 若
, 且
,则称点B为点A的“相关点” ,记作:
, 已知
)为平面上一个定点,平面上点列
满足:
=
,且点
的坐标为
,其中
, 则点
的相关点” 有( )个
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
[解析] 1. 因为为非零整数)故
或
,所以点
的相关点有8个.
21. (本小题14分)
已知数列的前n项和
满足
(1)写出数列的前3项
、
、
;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明对于任意的整数有
20. 设函数
(1)画出的简图;
(2)若方程有三个不等实根,求k值的集合;
(3)如果时,函数
的图象总在直线
的下方,试求出k值的集合。
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