4．如图2-41所示．矩形ABCD中，F在CB延长线上，AE=EF，CF=CA．求证：BE⊥DE．

3．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．

2．如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

1．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．

21.（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x-1）e^x-kx²（k∈R）.

(1)　　 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；

(2)　　 当k∈（,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

20.(本小题满分14分)

已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为　. 设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。

（1）　　　 求抛物线C的方程；

（2）　　　 当点P（x₀，y₀）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；

（3）　　　 当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值

19.（本小题满分14分）

　设数列的前项和为.已知,,. （1）求a₂的值

（2）求数列｛a_n｝的通项公式a₁

（3）　　　　　　　　　　　　 证明:对一切正整数,有.

18（本小题满分4分）

如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90⁰ BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=

，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=√3

（1）　　　 证明：A’O⊥平面BCDE；

（2）　　　 求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值

17．（本小题满分12分）

　　　　　　 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。

（1）　　 根据茎叶图计算样本均值；

（2）　　 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

（3）　　 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数，

（1）求f（-）的值；

（2）若cosθ=，θE（，2π），求f（2θ+）。