④ 双曲线的顶点为,,实轴在直线上,实轴长为 …… 4分
③ 双曲线的对称轴是和. …… 3分
② 渐近线是和.当时,当无限增大时,无限趋近于,与无限趋近;当无限增大时,无限趋近于. …… 2分
(3)① ,此双曲线是中心对称图形,对称中心是原点; …… 1分
所以码头应在建点处,才能使修建两条公路的总费用最低 …… 10分
直线的方程为,所以直线与双曲线在第一象限的交点为 …… 9分
所以,要求的最小值,只需求的最小值 …… 8分
设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的定义知:
又因为双曲线的两个焦点、在直线上,线段的中点是原点,所以是的一个焦点, …… 7分
等轴双曲线的的长轴长为,所以其焦距为
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