13.[解析](1)当小球通过最高点时,设临界速度为v₀,此时重力等于向心力

mg=m,解得v₀==m/s

因为v₁<v₀,所以当v₁=1m/s时,杆对小球是支持力　　　　　　 (2分)

设支持力为F₁,小球受力如图甲所示,则

mg-F₁=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

代入数据解得F₁=16N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(2)因为v₂>v₀,所以当v₂=4m/s时,杆对小球是拉力　　 (2分)

设拉力为F₂,小球受力如图乙所示,则

mg+F₂=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

代入数据解得F₂=44N　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

答案:(1)16N　支持力　(2)44N　拉力

[总结提升]竖直平面内圆周运动的分析方法

(1)竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动,运动速度的大小和方向在不断发生变化,通常只研究物体在最高点和最低点的情况。

(2)质点在轻杆作用下绕中心点做圆周运动时,在最高点轻杆能提供支持力或拉力。当v=时,杆的弹力为零,这是杆的作用力是支持力或拉力的分界点。当0<v<时,杆的支持力随速度的增大而减小;当v>时,杆的拉力随速度的增大而增大。在最低点轻杆能提供拉力且拉力随速度的增大而增大。

12. [解析](1)由初速度为零的匀加速直线运动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1∶3∶5可知,a点为抛出点;

(2)由ab、bc、cd水平距离相同可知,a到b、b到c运动时间相同,设为T,在竖直方向有Δh=gT²,T=0.1s,可求出g=8m/s²;

(3)由两位置间的时间间隔为0.10s,水平距离为8cm,x=vt,得水平速度为0.8m/s;

(4)b点竖直分速度为ac间的竖直平均速度,根据速度的合成求b点的合速度,v_yb=m/s=0.8 m/s,所以v_b==m/s

答案:(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)

11.[解析]该实验中调节斜槽的末端保持水平以使小球离开斜槽后做平抛运动,A对;实验中每次释放小球的位置要相同,且从斜槽上由静止释放,B错,C对;为了保证小球近似做平抛运动,即小球运动中受阻力作用尽量小,小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触,D对。

答案:B

10.[解析]选D。三个小球中,落在c点的小球下落高度最小,飞行时间最短,A错。根据Δv=gt可知,落在c点的小球飞行过程速度变化最小,B错。三小球都做平抛运动,速度变化快慢相同,C错。小球若落于左边斜面上,则:tanθ=====2tanα=1(α为斜面倾角),所以速度与水平方向的夹角θ=45°。小球若落于右边斜面上,落上时速度与水平方向的夹角θ'<45°,而α<45°,即α+θ'<90°。由以上分析知,小球落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,D对。

9. [解题指南]可认为做圆周运动的土豆只受自身重力和其他土豆对该土豆的作用力两个力作用,且这两个力的合力提供向心力。

[解析]选C。设其他土豆对该土豆的作用力为F,则该土豆受到重力mg和F作用。由于该土豆做匀速圆周运动,所以这两个力的合力提供该土豆做匀速圆周运动的向心力,如图所示。根据直角三角形的关系得F=,而F_向=mω²R,所以F=,C正确。

8.[解析]选D。由题意知,小猴子沿绳子方向的速度等于老猴子拉绳子的速度,如图所示,小猴子沿水平方向的速度为v',即v=v'sinθ,所以小猴子沿水平方向的运动速度v'=,D正确。

7.[解析]选B、D。由h=gt²得t=,即平抛运动的时间仅由下落的高度决定,下落的高度越大,飞行时间越长,A错,B对;只有在平抛运动开始的任意连续相等的时间内,物体下落高度之比才为1∶3∶5…,C错;根据Δv=gt可知,任意连续相等的时间内,平抛运动速度的改变量都相等,D对。

6.[解析]选A。物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=m,又因为v=2πrn,可得n=,选项A正确。

[变式备选](2013·台州高一检测)如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧拴一个质量为m的小球。当汽车在水平面上匀速行驶时弹簧长度为L₁,当汽车以同一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L₂,下列说法中正确的是　(　)

A.L₁=L₂　　　　　　　　　　 B.L₁>L₂

C.L₁<L₂　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.前三种情况均有可能

[解析]选B。设弹簧原长为L₀,汽车在水平面上运动时,k(L₁-L₀)=mg,汽车在凸形桥最高点时,mg-k(L₂-L₀)=,两式比较得L₁>L₂。B正确。

5.[解析]选B、D。把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,增加内外轨的高度差,尽可能使轨道平面对火车的支持力与火车重力的合力提供向心力,可有效减小火车对外轨的侧向挤压,B正确;同时,尽可能增大弯道半径,减小火车转弯时的向心力也能起到保护外轨的作用,D正确。

4.[解析]选A、D。根据角速度的定义知甲、乙两物体的角速度相等,C错,D对;由v=ωr得v∝r,所以v₁∶v₂=r₁∶r₂=1∶2,A对,B错。