9. 如图所示，在直角梯形ABDC区域内存在有平行于AC向下的匀强电场，在BD边以下到CD延长线的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，已知AC边长L，AB边长，CD边长.一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)以初速度v₀从A点沿AB方向进入电场，从BD的中点P处进入磁场，并从CD延长线上的O点以垂直于DC边的速度离开磁场，求：

(1)电场强度E的大小和带电粒子经过P点时速度v的大小和方向；

(2)磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(3)粒子从A到O经历的时间．

解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t₁，则由几何关系知水平射程为L，即AB方向：L＝v₀t₁

AC方向：＝·t

联立得E＝

设粒子在P点沿AC方向的分速度为v_y，则有v＝2·

代入E的值得v_y＝v₀

所以粒子在P点的速度为v＝＝v₀

设速度与AB方向的夹角为θ，则tanθ＝＝1即θ＝45°

(2)由几何关系知粒子是垂直BD进入磁场的，在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知：

D点即为粒子做匀速圆周运动的圆心，所对圆心角为45°

所以r＝＝

由牛顿第二定律有：qvB＝m

所以B＝

由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外．

(3)粒子在电场中运动时间为t₁＝

在磁场中的运动时间为t₂＝×＝

所以粒子从A到O经历的时间为t＝.

答案：(1)见解析　(2)　垂直纸面向外

(3)

8. 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右(图甲中由B到C)，场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁场磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t＝1 s时，从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v₀射出第一个粒子，在此之后，每隔2 s有一个相同的粒子沿AB方向以初速度v₀射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC＝l，且粒子由A点运动到C点的时间小于1 s．不计空气阻力及粒子重力，试求：

(1)电场强度E₀和磁感应强度B₀的大小之比；

(2)第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比．

解析：(1)依题意，粒子由A点运动到C点的时间小于1 s，所以在1～2 s内第一个粒子做匀速圆周运动，且运动1/4周期，则

qv₀B₀＝m

而在3～4 s内第二个粒子做类平抛运动，则

x＝l＝v₀t₂

y＝l＝t

联立解得＝2v₀

(2)第一个粒子运动过程中动能不变E_k0＝mv

对第二个粒子在C点应用动能定理可得

qE₀l＝E_k－mv

解得E_k＝mv

故第一个粒子和第二个粒子通过C点的动能之比为＝.

答案：(1)2v₀　(2)

7. 如图甲是回旋加速器的原理示意图．其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连．加速某带电粒子时，其动能E_k随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　)

A. 高频电源的变化周期应该等于t_n－t_n－1

B. 在E_k－t图象中t₄－t₃＝t₃－t₂＝t₂－t₁

C. 粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大

D. 不同粒子获得的最大动能都相同

解析：带电粒子每经过t_n－t_n－1时间被加速一次，在高频电源的一个变化周期内，粒子被加速两次，所以高频电源的变化周期应该等于2(t_n－t_n－1)，选项A错误；在E_k－t图象中t₄－t₃＝t₃－t₂＝t₂－t₁＝t_n－t_n－1，选项B正确；根据Bvq＝，可得，粒子获得的最大动能mv²＝，与加速次数无关，选项C错误；对于同一回旋加速器，半径R一定，磁感应强度B一定，粒子获得的最大动能E_k与粒子的电荷量q和质量有关，选项D错误．

答案：B

题组二　提能练

6. (多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．加速电场的电压为U，速度选择器中的电场强度为E，磁感应强度为B₁，偏转磁场的磁感应强度为B₂，一电荷量为q的带正电的粒子在加速电场中加速后进入速度选择器，刚好能从速度选择器进入偏转磁场做圆周运动，测得直径为d，照相板上有记录粒子位置的胶片．下列表述正确的是(　)

A. 质谱仪是分析同位素的重要工具

B. 粒子在速度选择器中做匀加速直线运动

C. 所有粒子进入偏转磁场时的速度相同

D. 粒子质量为

解析：质谱仪是分析同位素的重要工具，选项A正确；经过速度选择器时可知能通过狭缝的带电粒子做匀速直线运动且速率等于E/B₁，故选项B错误，C正确；粒子通过速度选择器有qE＝qvB₁，进入偏转磁场后，洛伦兹力提供向心力有qvB₂＝m，而r＝，解得m＝，选项D正确．

答案：ACD

5. 一重力不计的带电粒子以初速度v₀(v₀<)先后穿过宽度相同且紧邻在一起的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W₁；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v₀的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W₂，比较W₁、W₂的大小(　)

A. 一定是W₁＝W₂

B. 一定是W₁>W₂

C. 一定是W₁<W₂

D. 可能是W₁>W₂，也可能是W₁<W₂

解析：洛伦兹力对带电粒子不做功，但洛伦兹力会影响带电粒子的运动轨迹．图乙中，由于洛伦兹力作用，使得带电粒子沿电场线方向的位移变小，导致电场力所做功变小，故B正确．

答案：B

4. 如图所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的．电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O点而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到P点外侧．现要使电子束偏转到P点，可行的办法是(　)

A. 减小加速电压

B. 增加偏转磁场的磁感应强度

C. 将圆形磁场区域向屏幕靠近些

D. 将圆形磁场的半径增大些

解析：现要使电子束偏转到P点，可行的办法可分为两大类：一类是不改变电子在磁场中的偏转角θ，而将圆形磁场区域向屏幕靠近些；另一类是不改变屏幕的位置，而是减小电子在磁场中的偏转角度θ，具体做法包含三个方面：(1)增大加速电压，以提高射入磁场时电子的速度；(2)减小偏转磁场的磁感应强度；(3)将圆形磁场的半径减小些．综上可知，C项正确．

答案：C

3. (多选)如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法正确的是(　)

A. 粒子一定带负电

B. 粒子动能一定减少

C. 粒子的电势能一定增加

D. 粒子的机械能一定增加

解析：对该种粒子进行受力分析得：受到竖直向下的重力、水平方向的电场力、垂直于速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力．粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦兹力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，B错误；如果该粒子带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以不会沿直线运动，故该种粒子一定带负电，A正确；该种粒子带负电，向左上方运动，电场力做正功，电势能一定是减少的，C错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该粒子的机械能增加，D正确．

答案：AD

2. [2013·南开区模拟](多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的(　)

A. 电荷量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　B. 质量

C. 速度 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　D. 比荷

解析：正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，说明它们具有相同的速度，故C正确．在区域Ⅱ中半径相同，R＝，所以它们应具有相同的比荷．CD正确．

答案：CD

1. 有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是(　)

A. 一定做曲线运动

B. 不可能做曲线运动

C. 有可能做匀加速运动

D. 有可能做匀速直线运动

解析：由于小球进入复合场后，重力和电场力做功，小球的速度变化，洛伦兹力变化，小球所受的合力变化，因此小球不可能做匀速运动或匀加速运动，选项B、C、D说法错误．

答案：A

25.（1）由动能定律得　

（2）垂直纸面向外

（3）设电子运动的最大半径为r，则

所以有，磁感应强度满足

（4）如图所示

根据几何关系得：

解得：