9. 一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电荷量不变的小油滴,油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,油滴以速率v匀速上升.若两极板间电压为-U,油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )
A. 2v、向下 B. 2v、向上
C. 3v、向下 D. 3v、向上
解析:以油滴为研究对象,根据共点力平衡条件有:不加电压时,mg-kv=0,所加电压为U时,mg+kv-=0,所加电压为-U时,mg+-kv′=0,联立以上各式得:v′=3v,方向竖直向下.
答案:C
8. (多选)如图所示,M、N是竖直放置的两平行金属板,分别带等量异种电荷,两极板间产生一个水平向右的匀强电场,场强为E,一质量为m、电荷量为+q的微粒,以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中,微粒垂直打到N极板上的C点,已知AB=BC.不计空气阻力,则可知( )
A. 微粒在电场中做抛物线运动
B. 微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等
C. MN板间的电势差为2mv/q
D. MN板间的电势差为Ev/2g
解析:微粒所受合外力为恒力,故微粒做抛物线运动,A项正确;因AB=BC,即·t=·t可见vC=v0,故B项正确;A→C由动能定理得:W电-W重=ΔEk=0,所以W电=W重,即:q=mgh,而h=,所以U=,故C项错误;又由mg=qE得q=代入U=,得U=,故D项错误.
答案:AB
题组二 提能练
7. 如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地.P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球.P板与b板用导线相连,Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度α.现在通过调节a、b间的距离,使悬线的偏角α变大,则在调节的过程中下列说法中正确的是( )
A.a、b间的距离在增大 B.电容器C的带电荷量在增大
C.a、b两极板间的电势差减小 D.a、b两极板间的电场强度在增大
解析:在调节a、b间的距离时悬线的偏角α变大,说明P板上的带电荷量在增大,因而电容器C的带电荷量在减小,同时也表明电容器C的电容减小了,故a、b间的距离在增大,所以A正确、B错误;因为a板接地,在a、b间的距离增大的过程中,a板电势不变,所以a、b两板间的电势差增大,故C错误;因为a、b两板间的电场强度E=,U=,C=,故a、b两板间的电场强度随电容器C的带电荷量的减小而减小,所以D错误.
答案:A
6. (多选)一个质量为m、电荷量为+q的小球以初速度v0水平抛出,在小球经过的竖直平面内,存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区,两区域相互间隔、竖直高度相等,电场区水平方向无限长,已知每一电场区的场强大小相等、方向均竖直向上,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A. 小球在水平方向一直做匀速直线运动
B. 若场强大小等于,则小球经过每一电场区的时间均相同
C. 若场强大小等于,则小球经过每一无电场区的时间均相同
D. 无论场强大小如何,小球通过所有无电场区的时间均相同
解析:由于水平方向不受外力,A对;若mg=qE,则小球在电场内竖直方向做匀速运动,由于经过无电场区一次就加速一次,则经电场区的时间越来越短,BD错;C选项中小球在竖直方向先加速后以同样大小加速度减速,周期性地向下运动,C对.
答案:AC
5. 如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场,与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球,P小球从紧靠左极板处由静止释放,Q小球从两板正中央由静止释放,两小球最终都能运动到右极板上的同一位置,则从释放到运动到右极板的过程中它们的( )
A. 运动时间tP>tQ
B. 电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ=2∶1
C. 电荷量之比qP∶qQ=2∶1
D. 动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ=4∶1
解析:两球均受重力、恒定的电场力作用,做匀加速直线运动,按运动的分解,竖直方向是重力作用下的自由落体运动,二者下降位移相同,运动时间相等,A错误;水平方向是电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动,位移之比xP∶xQ=2∶1,由公式x=t2得它们的电荷量之比qP∶qQ=2∶1,C正确;又ΔEP=qPU,ΔEQ=qQ·,故ΔEP∶ΔEQ=4∶1,B错误;动能增加量ΔEkP=ΔEP+mgh,ΔEkQ=ΔEQ+mgh,故ΔEkP∶ΔEkQ≠4∶1,D错误.
答案:C
4. (多选)如图,水平放置的三块带孔的平行金属板与一个直流电源相连,一个带正电的液滴从A板上方M点处由静止释放,不计空气阻力,设液滴电荷量不变.从释放到到达B板小孔处为过程Ⅰ,在BC之间运动为过程Ⅱ,则( )
A.液滴一定能从C板小孔中穿出
B.过程Ⅰ中一定是重力势能向电势能和动能转化
C.过程Ⅰ和过程Ⅱ系统机械能变化量大小相等
D.过程Ⅱ中一定是重力势能向电势能和动能转化
解析:设MC之间的高度为H,A、B之间的电势差为U,则可得B、C之间的电势差为-U,M到C板小孔由动能定理可得:mgH+qU-qU=mv2,可得v=,A正确;从A板小孔运动到B板小孔的过程中电势能减少,所以过程Ⅰ中重力势能和电势能向动能转化,B错误;由功能关系可得机械能的变化量取决于除重力以外的力所做的功,即电场力所做的功,在过程Ⅰ和过程Ⅱ中电场力做功分别为qU和-qU,电势能分别减少和增加qU,C正确;对于过程Ⅱ,重力势能减少,电势能增加,动能变化未知,D错误.
答案:AC
3. [2013·安徽联考]如图所示,六面体真空盒置于水平面上,它的ABCD面与EFGH面为金属板,其他面为绝缘材料.ABCD面带正电,EFGH面带负电.从小孔P沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C,最后分别落在1、2、3三点.则下列说法正确的是( )
A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B.三个液滴的运动时间不一定相同
C.三个液滴落到底板时的速率相同
D.液滴C所带电荷量最多
解析:三个液滴具有相同的水平初速度,但除了受重力以外,还受水平方向的电场力作用,不是平抛运动,选项A错误;在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动,下落高度又相同,运动时间必相同,选项B错误;在相同的运动时间内,液滴C水平位移最大,说明它在水平方向的加速度最大,它受到的电场力最大,故它所带电荷量也最多,选项D正确;因为电场力对液滴C做功最多,它落到底板时的速率最大,选项C错误.
答案:D
2. 如图所示,质量为m的带正电滑块沿绝缘斜面匀加速下滑,当滑至竖直向下的匀强电场区域时,滑块的运动状态可能( )
A.仍为匀加速下滑,加速度比原来的小
B.仍为匀加速下滑,加速度比原来的大
C.变成匀减速下滑,加速度和原来一样大
D.仍为匀加速下滑,加速度和原来一样大
解析:设斜面倾角为θ,滑块在开始下滑的过程中,mgsinθ-μmgcosθ=ma,解得a=gsinθ-μgcosθ>0,故sinθ>μcosθ.已知滑块带正电,(mg+Eq)sinθ-μ(mg+Eq)cosθ=ma1,a1=g(sinθ-μcosθ)+(sinθ-μcosθ),可推出加速度变大,选项B正确.
答案:B
1. 如图所示,平行板电容器与电源相连,下极板接地.一带电油滴位于两极板的中心P点且恰好处于静止状态,现将平行板电容器上极板迅速向下移动一些,则下列说法中正确的是( )
A. 带电油滴仍将保持静止状态
B. 带电油滴将向上做匀加速直线运动
C. 带电油滴将向下做匀加速直线运动
D. 带电油滴到达极板前电势能增大
解析:设原来两极板间距为d,两极板的电势差为U,带电油滴处于静止状态,则q=mg.由于电容器始终与电源相连,两极板的电势差U保持不变,将平行板电容器上极板迅速向下移动一些,板间距离d减小,此时的电场力大于重力,则带电油滴将向上做匀加速直线运动,A、C两项错误,B项正确;油滴向上做初速度为零的匀加速直线运动,此过程中电场力做正功,油滴的电势能不断减小,D项错误.
答案:B
10. 如图所示,空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场,电场强度为E、场区宽度为L.在紧靠电场右侧的圆形区域内,分布着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B大小未知,圆形磁场区域半径为r.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后,在M点离开电场,并沿半径方向射入磁场区域,然后从N点射出,O为圆心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不计.
(1)求粒子经电场加速后,进入磁场时速度的大小;
(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小及粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间;
(3)若粒子在离开磁场前某时刻,磁感应强度方向不变,大小突然变为B′,此后粒子恰好被束缚在磁场中,则B′的最小值为多少?
解析:(1)设粒子经电场加速后的速度为v,根据动能定理有EqL=mv2
解得:v=
(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动,设其半径为R,因洛伦兹力提供向心力,
所以有qvB=
由几何关系得=tan30°
所以B=
设粒子在电场中加速的时间为t1,在磁场中偏转的时间为t2
粒子在电场中运动的时间t1==
粒子在磁场中做匀速圆周运动,其周期为T==
由于∠MON=120°,所以∠MO′N=60°
故粒子在磁场中运动时间t2=T=
所以粒子从A点出发到从N点离开磁场所经历的时间:
t=t1+t2=+πr
(3)如图所示,当粒子运动到轨迹与OO′连线交点处改变磁场大小时,粒子运动的半径最大,即B′对应最小值
由几何关系得此时最大半径有Rm=
所以B′=(+1).
答案:(1) (2) +πr (3)(+1)
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