2.用水平力推矿泉水瓶的下部，矿泉水瓶沿桌面滑动，改用同样大小的水平力推矿泉水瓶的上部时，矿泉水瓶被推倒，这说明力的作用效果与(　)

A．力的大小有关 B．力的作用点有关

C．力的方向有关 D．受力面积有关

1.如图所示的情景中，物体所受重力的示意图正确的是(　)

10. [2013·济南模拟]如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m＝1.0 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L＝0.5 m，所有接触面之间的动摩擦因数相同．现用水平向左的恒力，经2 s时间将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘且速度为v＝2 m/s.已知桌面高度为H＝0.8 m，不计纸带重力，铁块可视为质点．重力加速度g取10 m/s²，求：

(1)铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离；

(2)纸带抽出过程中系统产生的内能．

解析：(1)铁块离开桌面后做平抛运动

水平方向：x＝vt

竖直方向：H＝gt²

联立解得：x＝0.8 m.

(2)设铁块的加速度为a₁，

由牛顿第二定律得：μmg＝ma₁

纸带抽出时，

铁块的速度：v＝a₁t₁

联立解得：μ＝0.1

铁块的位移：x₁＝a₁t

设纸带的位移为x₂，

由题意知：x₂－x₁＝L

由功能关系可得系统产生的内能

E＝μmgx₂＋μmg(x₂－x₁)

联立解得E＝3 J.

答案：(1)0.8 m　(2)3 J

9. 如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了1/4椭圆弧挡板，今以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板的方程满足x²＋4y²＝32y/5.现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．

(1)若小物块恰能击中挡板的右端P点，则其离开O点时的速度为多大？

(2)为使小物块击中挡板，拉力F最多作用多长距离？

(3)改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置．试利用平抛运动规律分析，证明：击中挡板的小物块动能均为8 J.

解析：(1)由平抛运动规律，x＝v₀t，y＝gt²

联立解得：v₀＝＝ m/s＝4 m/s

(2)设拉力F作用的最长距离为s₁，由动能定理有：Fs₁－μmgs＝mv

解得：s₁＝3.3 m

(3)设小物块离开水平台阶的速度为v，击中挡板时的水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动规律，x＝vt，y＝gt²

解得：v＝x

由机械能守恒定律，击中挡板的小物块动能E_k＝mv²＋mgy

又x²＋4y²＝32y/5，解得：E_k＝8 J.

答案：(1)4 m/s　(2)3.3 m　(3)见解析

8. 为了抢险救援，需要建立特种兵部队．特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型：将一根长为2d不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，细绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP沿竖直方向．(不计滑轮与细绳的质量，不计滑轮的大小及摩擦，重力加速度为g)

(1)若战士甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力F的大小和细绳中的拉力T；

(2)若战士甲将滑轮由静止释放，求战士乙在滑动中速度的最大值．

解析：(1)设BP与竖直方向的夹角为θ，由几何关系

(d/sinθ)＋(d/tanθ)＝2d

根据三角函数关系解得：

sinθ＝0.8，cosθ＝0.6，tanθ＝4/3

如图所示，对滑轮受力分析，由平衡条件：

F_乙＝T＋Tcosθ，其中F_乙＝mg

F＝Tsinθ

解得：F＝mg/2，T＝5mg/8

(2)设AP的长度为L，则：L＝d/tanθ＝0.75d

滑轮在最低点时有最大速度v，设此时滑轮距AB连线的高度为h，有h²＝d²－(d/2)²

由机械能守恒定律：mg(h－L)＝mv²

得v＝.

答案：(1)F＝mg/2，T＝5mg/8　(2)

7. [2014·江苏南通高三调研](多选)如图所示，物块P以一定的初速度沿粗糙程度相同的水平面向右运动，压缩右端固定的轻质弹簧，被弹簧反向弹回并脱离弹簧．弹簧在被压缩过程中未超过弹性限度，则在物块P与弹簧发生相互作用的过程中 (　)

A．弹簧的弹性势能先增大后减小

B．物块和弹簧组成的系统机械能不断减小

C．物块的加速度先减小后增大

D．物块的动能先减小后增大

解析：物体向右运动压缩弹簧，弹力逐渐增大，摩擦力不变，故物体的合力逐渐增大，速度逐渐减小，当弹簧压缩量最大时，物体的速度为零，弹力增加到最大，在此过程中，弹性势能增大，加速度增大，动能一直减小；在刚开始返回的过程中，弹簧的弹力大于摩擦力，物体做加速运动，当弹力减小到等于摩擦力时，速度达到最大，加速度减小到零，继续向前运动的过程开始做减速运动，直到离开弹簧，所以在返回的过程中，加速度先减到零后又反向增大，动能先增大后减小，CD错误；运动的全过程，弹簧压缩过程弹性势能增大，恢复原长的过程弹性势能一直减小，A正确；摩擦力一直在做负功，物体的机械能一直减小，B正确．

答案：AB

题组二　提能练

6. 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为(　)

A. Mv²＋nmv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. Mv²＋nmv²

C. nmv²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. Mv²＋nmv²

解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q＝nμmgΔl，由运动学公式得Δl＝l_传－l_行＝vt－＝，又v＝μgt，联立解得Q＝nmv²，由能量守恒得E＝Q＋Mv²＋n×mv²，所以E＝Mv²＋nmv²，选项A正确，选项B、C、D错误．

答案：A

5. (多选)如图所示，等腰直角三角体OCD由不同材料A、B拼接而成，P为两材料在CD边上的交点，且DP>CP.现OD边水平放置，让小物块从C滑到D；然后将OC边水平放置，再让小物块从D滑到C，小物块两次滑动经过P点的时间相同．下列说法正确的是(　)

A．A、B材料的动摩擦因数相同

B．两次滑动中物块到达底端速度相等

C．两次滑动中物块到达P点速度相等

D．两次滑动中物块到达底端摩擦生热相等

解析：本题考查动力学知识及功能关系在多运动过程中的应用，意在考查学生的综合分析能力．由小物块两次滑动经过P点的时间相同及x＝at²可知两次滑动的加速度不相同，根据牛顿第二定律可知A、B材料的动摩擦因数不相同，两次滑动中物块到达P点速度不相等，选项A、C错误；由于两次滑动中小物块经过CP段与PD段的摩擦力分别保持不变，故两次滑动过程中克服摩擦力做的总功相同，故两次滑动中物块到达底端过程中摩擦生热相等，D正确；由动能定理可知物块到达底端速度相等，故选项B正确．

答案：BD

4. (多选)放在地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度与时间关系图象和拉力功率与时间关系图象分别如图甲、乙所示，由图象可求得(　)

A. 物体的质量为1 kg

B. t＝2 s时拉力大小为20 N

C. 物体与地面间的动摩擦因数为0.5

D. 物体的质量为2 kg

解析：由题图可知，t＝2 s时，v＝5.0 m/s，P＝75 W，由P＝Fv，解得：F＝15 N，B选项错误；t＝2 s后物体匀速运动，F＝f，由P＝Fv，解得：f＝10 N，在0～2 s内物体加速度a＝2.5 m/s²，由F－f＝ma，解得：m＝2 kg，选项A错误，选项D正确；由f＝μmg解得μ＝0.5，选项C正确．

答案：CD

3. (多选)长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v₀＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是(　)

A．木板获得的动能为2 J

B．系统损失的机械能为2 J

C．木板A的最小长度为1 m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

解析：由v－t图可知，木板和物体共速前的加速度大小均为a＝1 m/s²，它们所受的合外力均为摩擦力，F_f＝μmg，所以木板质量M＝m＝2 kg，木板获得的动能E_k1＝Mv＝×2×1² J＝1 J，故A错；系统机械能损失ΔE＝mv－(M＋m)v＝2 J，故B对；木板的最小长度可由v－t图面积求得，L＝×2×1 m＝1 m，故C对．由a＝μg＝1 m/s²，得μ＝0.1，故D对．

答案：BCD