2. (多选)随着科学技术的发展，科学家通过最先进的望远镜可以直接观察看到太阳系外恒星周围的行星，若观察到某恒星并测得围绕它的行星运行一周所用的时间为T，行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的N倍，假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有(　)

A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

解析：由＝m()²r，得M＝.由运行时间比和距离比可求出恒星质量和太阳质量之比，再由v＝可求出各自的运行速度之比，所以选项A、D正确．

答案：AD

1. (多选)如图所示为月球表面的地形，其中e处有一山丘，随着月球的自转做圆周运动，“嫦娥二号”在飞往月球的过程中经过了p和q两个过渡轨道，两轨道均可视为圆轨道，且与山丘所在的轨道平面共面，其中q轨道为月球同步轨道．设山丘的运行速率、“嫦娥二号”在p、q轨道上的运行速率分别为v₁、v₂、v₃，其向心加速度分别为a₁、a₂、a₃，则(　)

A. v₁>v₂>v₃　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 B. v₁<v₃<v₂

C. a₁>a₂>a₃　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. a₁<a₃<a₂

解析：由题意可知：山丘与嫦娥二号在q轨道上运行的角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω²r可知v₁<v₃、a₁<a₃；对q轨道和p轨道来说，满足v＝、a＝，可知v₃<v₂、a₃<a₂，对比各选项可知BD正确．

答案：BD

16. (12分)如图所示，三根轻细绳悬挂两个质量均为m的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B球缓缓拉到图中虚线位置，则

(1)此过程AB绳中的拉力如何变化？

(2)求水平力F和AC绳中的张力大小．

解析：(1)以B球为研究对象，作出平衡三角形，如图甲所示，可看得出此过程AB绳中的拉力F_B逐渐变大．

(2)以A、B两球组成的整体为研究对象，画出受力图如图乙所示：

竖直方向：F_C·sin30°＝2mg，得F_C＝4mg

以B球为研究对象，分析受力如图丙所示：

竖直方向：F_B·sin30°＝mg

水平方向：F_B·cos30°＝F

解得：F_B＝2mg，F＝mg

答案：(1)拉力逐渐变大

(2)水平力F为mg　AC绳中的张力为4mg

15. [2013·中山模拟](10分)如图所示，质量为m_B＝14 kg的木板B放在水平地面上，质量为m_A＝10 kg的木箱A放在木板B上，一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为θ＝37°，已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，木板B与地面之间的动摩擦因数μ₂＝0.4，重力加速度g取10 m/s²，现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出，试求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)绳上张力F_T的大小；

(2)拉力F的大小．

解析：(1)隔离木箱A，对A进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件得

F_f＝F_Tcosθ

F_Tsinθ＋m_Ag＝F_N1

又F_f＝μ₁F_N1，

联立解得

F_T＝＝100 N.

(2)木板B受力如图乙所示，对木板B，由平衡条件得

F＝μ₁F_N1＋μ₂F_N2

m_Bg＋F_N1＝F_N2

联立解得F＝200 N.

答案：(1)100 N　(2)200 N

14. (10分)[2014·陕西宝鸡]如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ₀时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数；

(2)这一临界角θ₀的大小．

解析：(1)对物体受力分析，由平衡条件可知，mgsin30°＝μmgcos30°

解得，μ＝tan30°＝.

(2)设斜面倾角为α时，受力情况如图，由匀速直线运动的条件：Fcosα＝mgsinα＋f

N＝mgcosα＋Fsinα

f＝μN

解得：F＝

当cosα－μsinα→0，即cotα→时，F→∞，

即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”

此时，临界角θ₀＝α＝60°.

答案：(1)　(2)60°

三、计算题

13. (12分)如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，g取10 m/s².设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求：

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

(3)若物体乙的质量m₂＝4 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

解析：(1)FT_OA＝＝m₁g

FT_OB＝m₁gtanθ＝m₁g

(2)F_f＝FT_OB＝m₁g

方向水平向左

(3)F_fm＝μm₂g＝0.3×40 N＝12 N

当FT_OB＝m₁g＝Ff_m＝12 N时，

m₁＝1.6 kg，即物体甲的质量m₁最大不能超过1.6 kg.

答案：(1)m₁g　m₁g　(2)m₁g　方向水平向左　(3)1.6 kg

12. (8分)某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况如下图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．

(1)实验中用弹簧测力计测量力的大小时，下列使用方法中正确的是________．

A．拿起弹簧测力计就进行测量读数

B．拉橡皮筋的拉力大小不能超过弹簧测力计的量程

C．测量前检查弹簧指针是否指在零刻线，用标准砝码检查示数正确后，再进行测量读数

D．应尽量避免弹簧、指针、拉杆与刻度板间的摩擦

(2)关于此实验的下列说法中正确的是________．

A．同一次实验中，O点位置不允许变动

B．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置

C．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°

D．实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮筋另一端拉到O点

(3)图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________．

(4)本实验采用的科学方法是________．

解析：(1)弹簧称使用前，应先检查指针是否指零，再用标准砝码检查示数正确后，再测量，应避免弹簧、指针、拉杆与刻度板的摩擦．

(2)同一次实验中，O点位置不能变动；需记录拉力的大小和方向，其夹角不能太大，也不能太小．

(3)由图可知，F是F₁和F₂合成的结果，方向不一定沿AO方向，但F′是用一只弹簧称的拉力，其方向一定沿AO方向．

答案：(1)BCD　(2)A　(3)F′　(4)等效替代

二、实验题

11. (8分)某同学利用如下图左所示装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．

(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．

(2)他通过实验得到的如上图右所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x₀＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图右所示时，该弹簧的长度x₁＝________cm.

解析：(1)悬挂重物后，弹簧沿竖直方向伸长，要测量弹簧沿竖直方向上的伸长量，刻度尺当然要保持竖直状态．

(2)如果以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－x图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x₀＝4 cm，劲度系数k＝＝50 N/m.

(3)弹簧的读数表示弹力的大小，即F＝3 N，所以该弹簧的长度x₁＝x₀＋＝10 cm.

答案：(1)竖直　(2)4　50　(3)10

10. [2014·甘肃部分示范校调研]一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为圆的柱状物体甲放在水平面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态，如图所示．现在对甲施加一个水平向左的力F，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F₁，甲对地面的压力为F₂，在此过程中(　)

A. F₁缓慢增大，F₂缓慢增大

B. F₁缓慢增大，F₂不变

C. F₁缓慢减小，F₂不变

D. F₁缓慢减小，F₂缓慢增大

解析：把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律，甲对地面的压力不变，F₂不变；对乙进行受力分析，在此过程中，挡板对乙的支持力缓慢减小，由牛顿第三定律，乙对挡板的压力F₁缓慢减小，所以选项C正确．

答案：C

第Ⅱ卷　(非选择题，共60分)

9. [2014·湖南长沙]如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图①中O为轻绳之间联结的节点，图②中光滑的滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图①中的B滑轮或图②中的端点B沿虚线稍稍上移一些，则关于θ角变化说法正确的是(　)

A．图①、图②中θ角均增大

B．图①、图②中θ角均不变

C．图①中θ增大、图②中θ角不变化

D．图①中θ不变、图②中θ角变大

解析：图①中O点处三绳拉力等于悬挂钩码的重力，大小一定，O点竖直向下的拉力方向一定，由平衡条件，另两绳拉力方向也一定，则θ角不变；图②中AB为一根绳子，内部张力大小处处相等，滑轮两边绳子与水平方向夹角相等，设滑轮两边绳长分别为l₁和l₂，AB水平距离为d，则(l₁＋l₂)cosθ＝d，因绳长和d一定，θ角一定，故B项正确．

答案：B