12. 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．

(1)求地球的质量M；

(2)求地球的第一宇宙速度v；

(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.

解析：(1)地球表面的物体受到的万有引力与物体的重力相等，即＝mg.

解得：M＝.

(2)卫星贴近地球表面运动时，卫星的重力提供向心力，

即mg＝m

解得：v＝

(3)由卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供可得：＝m(R＋h)

解得h＝－R

将M＝代入得

h＝－R

答案：(1)　(2)　(3)－R

11. (多选)2013年6月11日17时38分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F改进型运载火箭“神箭”，成功地将“神舟十号”飞船送入太空预定轨道，其发射全过程可简化为如图所示的过程，飞船在A点发射，在椭圆轨道Ⅰ运行到B点，在B点飞船从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，关于飞船的运动，下列说法中正确的有(　)

A. 在轨道Ⅰ上经过B的速度小于经过A的速度

B. 在轨道Ⅰ上经过B的动能大于在轨道Ⅱ上经过B的动能

C. 在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期

D. 在轨道Ⅰ上经过B的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B的加速度

解析：飞船在轨道上从近地点A向远地点B运动的过程中万有引力做负功，所以A点的速度大于B点的速度，选项A正确；飞船在轨道Ⅰ上经过B点后是近心运动，在轨道Ⅱ上经过B点后是圆周运动，故需要加速后才能从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅱ上经过B点的动能大于在轨道Ⅰ上经过B点的动能，选项B错误；根据开普勒第三定律＝k，因为轨道Ⅰ的长半轴小于轨道Ⅱ的半径，所以飞船在轨道Ⅰ的运动周期小于在轨道Ⅱ的运动周期，选项C错误；根据牛顿第二定律F＝ma，因飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上B点的万有引力相等，所以在轨道Ⅰ上经过B点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过B点的加速度，选项D正确．

答案：AD

10. 2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接．如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，重力加速度为g，则该过程中组合体所在圆轨道离地高度H为(　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. －R　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. －R

解析：组合体在圆轨道运行的周期T＝·t，根据万有引力定律和牛顿运动定律得G＝m()²(R＋H)，又GM＝gR²，所以H＝－R，C项正确．

答案：C

9. 假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R，每个星体的质量均为m，引力常量为G.忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为(　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由万有引力定律和牛顿第二定律得G＋G＝m，解得v＝，选项C正确．

答案：C

8. [2014·安徽屯溪一中月考]如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是(　)

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等．又因为b、c轨道半径大于a的轨道半径，由v＝知，v_b＝v_c<v_a，故选项A错误；由加速度a＝GM/r²可知a_b＝a_c<a_a，故选项B错误；当c加速时，c受到的万有引力F<mv²/r，故它将偏离原轨道做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力F>mv²/r，故它将偏离原轨道做近心运动．所以无论如何c也追不上b，b也等不到c，故选项C错误．对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，可视为稳定运行，由v＝知，R减小时v逐渐增大，故选项D正确．

答案：D

7. 美国航天局2013年4月18日宣布，开普勒天文望远镜已观测到太阳系外迄今“最像地球”的行星．据称，有两颗行星位于一个名为开普勒－62的行星系统的“宜居带”中，这里温度条件适宜，理论上其表面有液态水，甚至可能有少许大气．若A、B两行星的密度相同，A行星表面重力加速度是B行星表面重力加速度的2倍(忽略行星自转影响)，已知两行星各有一颗卫星在其表面附近围绕行星做匀速圆周运动，由此可判断下列说法正确的是(　)

A. A、B两行星的半径之比为4∶1

B. A、B两行星的质量之比为1∶8

C. 两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的周期之比为1∶1

D. 两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为1∶2

解析：在任何天体表面重力加速度g＝＝Gρ·πR，所以R_A＝2R_B，M_A＝8M_B，选项A、B错误；知卫星绕行星表面做圆周运动，根据＝mR，可得ρT²＝，所以两卫星的周期相同，选项C正确；根据v＝，两卫星做圆周运动的线速度之比为2∶1，选项D错误．

答案：C

题组二　提能练

6. 如右图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　)

A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度

B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同

D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同

解析：由题意知物体A和卫星C具有相同的周期，根据v＝ωr和a＝ω²r，可知A、B项错误；卫星B和C在P点只受地球的引力，所以在该点的加速度一定相同，选项C正确；卫星B和C在P点速度方向不同，所以线速度不同，选项D错误．

答案：C

5. [2014·广东东莞](多选)我国航天局于2013年向火星发射第一颗“火星探测器”，如图所示，假设“火星探测器”绕火星表面运动的周期为T，在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有(　)

A．火星的自转周期

B．火星探测器的质量

C．火星表面的重力加速度

D．火星的密度

解析：由P＝mg可得，火星表面的重力加速度g＝P/m，C项正确；由G＝mR()²，火星的密度ρ＝M/V，V＝4πR³/3可知，可以求出火星的密度，D项正确．

答案：CD

4. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，设想在地下以地心为圆心、半径为r处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球的第一宇宙速度为v₁，小球的线速度为v₂.则等于(　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由＝得v＝.又因M＝πρR³得v＝，所以v∝R，故选项C正确．

答案：C

3. [2014·河南漯河](多选)“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致，下列关于该“空间站”的说法正确的有(　)

A．运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度

B．运行的速度等于同步卫星运行速度的倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止

解析：“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A项正确；由＝m，解得，v＝，由题意可知，“空间站”轨道半径为R＋h，同步卫星轨道半径为R＋10h，“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍，B项错误；由于“空间站”运行速度大于地球自转速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，C项正确；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮或静止，D项错误．

答案：AC