12. (9分)光滑斜面上小球和斜面一起在水平面上加速，当加速度的大小满足一定条件时，小球和斜面可以保持相对静止．为了研究此现象，某学习研究小组同学自制小车进行探究，图甲为实验装置：钩码、小车、小球、打点计时器等(交流电频率为50 Hz)．

(1)打点计时器如图乙，则该打点计时器是________计时器，工作电压为________伏．

(2)侧面为直角三角形的斜面小车底边长L、高为h，如图丙所示，请你用计算式表示小球和小车保持相对静止时的加速度a＝________.

(3)如图是某同学实验时测量的纸带，则打下B点时小车的速度为________ m/s，小车的加速度为________ m/s².(计算结果均保留两位有效数字)

解析：本题考查探究小球和小车一起加速运动实验，意在考查考生计算速度和加速度的能力及运用牛顿第二定律解决问题的能力．

(1)由图乙可知，该打点计时器为电火花计时器；工作电压要求220 V.

(2)以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的弹力F_N，两者合力方向为水平向左，由牛顿第二运动定律有关系：tan θ＝，得：F_合＝mgtan θ＝mg＝ma，故小球和小车相对静止时的加速度a＝g.

(3)相邻计数点间时间间隔t＝0.02 s，根据B点的瞬时速度为AC段的平均速度，得打下B点时小车的速度v_B＝＝＝0.70　 m/s；同理得：v_C＝＝＝0.80　 m/s；故小车的加速度a＝＝ m/s²＝5.0 m/s².

答案：(1)电火花　220　(2)hg/L　(3)0.70　5.0

二、实验题

11. [2014·北京市海淀区第一学期期中练习](9分)某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律，请回答下列有关此实验的问题：

(1)该同学在实验前准备了图中所示的实验装置及下列辅助器材：

A．交流电源、导线

B．天平(含配套砝码)

C．秒表

D．刻度尺

E．细线、砂和小砂桶

其中不必要的器材是________(填代号)．

(2)打点计时器在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况．其中一部分纸带上的点迹情况如图甲所示，已知打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，测得A点到B、C点的距离分别为x₁＝5.99 cm、x₂＝13.59 cm，则在打下点迹B时，小车运动的速度v_B＝________ m/s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝________ m/s².(结果保留三位有效数字)

(3)在验证“质量一定，加速度a与合外力F的关系”时，某学生根据实验数据作出了如图乙所示的a－F图象，其中图线不过原点的原因是________________________，图线在末端弯曲的原因是____________________________________．

解析：本题考查验证牛顿第二定律的实验，意在考查考生处理数据的能力．

(1)利用纸带上的打点间隔数可得出小车相应的运动时间，故秒表不必要．(2)v_B＝_AC＝＝0.680　 m/s；a＝＝1.61 m/s².(3)由a－F图象可知，F＝0时，a＞0，说明重力沿斜面方向的分量大于摩擦力即平衡摩擦力过度了；F(即mg)越大，越不满足“砂和小砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M”，小车受的合外力即绳的拉力不再近似等于砂和小砂桶的总重力mg，故a－F图象不再是一条直线了．

答案：(1)C　(2)0.680　1.61　(3)平衡摩擦力过度　砂和小砂桶的总质量m不远小于小车和砝码的总质量M

10. 一小滑块从斜面上A点由静止释放，经过时间4t₀到达B处，在5t₀时刻滑块运动到水平面的C点停止，滑块与斜面和水平面间的动摩擦因数相同．已知滑块在运动过程中与接触面间的摩擦力大小与时间的关系如图所示，设滑块运动到B点前后速率不变．以下说法中正确的是(　)

A．滑块在斜面和水平面上的位移大小之比为16∶5

B．滑块在斜面和水平面上的加速度大小之比为1∶4

C．斜面的倾角为45°

D．滑块与斜面的动摩擦因数μ＝

解析：由题意可知，滑块从A点匀加速运动至B点后匀减速运动至C点，根据运动规律得，x₁＝t₁，x₂＝t₂，由题图可知t₁∶t₂＝4∶1，所以x₁∶x₂＝4∶1，A项错误；滑块在斜面和水平面上滑动的过程中Δv相同，又a＝，所以a₁∶a₂＝t₂∶t₁＝1∶4，B项正确；对滑块受力分析并结合图乙可得，μmg＝μmgcosθ，则cosθ＝，θ＝37°，C项错误；由牛顿第二定律及以上各式得，mgsinθ－μmgcosθ＝μmg，则μ＝，D项正确．

答案：BD

第Ⅱ卷　(非选择题，共60分)

9. [2014·辽宁大连高三双基]如图所示，物体A的质量为2m，物体B的质量为m，A与地面间的动摩擦因数为μ，B与地面间的摩擦不计，用水平力F向右推A使A、B一起加速运动，则B对A的作用力大小为(　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：本题考查牛顿运动定律的简单应用．由整体法可得：F－2μmg＝3ma，隔离B可得：F_AB＝ma，联立可解得：F_AB＝，由牛顿第三定律可知，选项B正确．

答案：B

8. [2014·浙江嘉兴基础测试]在粗糙的水平面上，一质量为m的物体在水平恒力F_T作用下做加速度为a的匀加速直线运动．如果在物体上再加上一个恒定的推力F，并保持其加速度不变，则所加的恒力F与水平方向夹角的正切值是 (　)

A. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：未加推力F时，由牛顿第二定律F_T－μmg＝ma，解得μ＝；施加推力F后，要保持加速度不变，则增加的水平分力与增加的滑动摩擦力大小相等，即Fcosα＝μFsinα，解得tanα＝1/μ.故正确选项为C.

答案：C

7. [2013·潍坊模拟]如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x₁.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x₂，则x₁∶x₂等于 (　)

A. 1∶1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 1∶2

C. 2∶1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D. 2∶3

解析：水平放置时，F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a₁，kx₁－μmg＝ma₁，可得x₁＝；竖直放置时：F－(m＋M)g＝(M＋m)a₂，kx₂－mg＝ma₂，解得x₂＝，故x₁∶x₂＝1∶1，A正确．

答案：A

6. 神舟飞船返回时，3吨重的返回舱下降到距地面10 km时，下降速度为200 m/s.再减速就靠降落伞了，先是拉出减速伞，16 s后返回舱的速度减至80 m/s，此时减速伞与返回舱分离．然后拉出主伞，主伞张开后使返回舱的下降速度减至10 m/s，此时飞船距地面高度为1 m，接着舱内4台缓冲发动机同时点火，给飞船一个向上的反冲力，使飞船的落地速度减为零．将上述各过程视为匀变速直线运动，g＝10 m/s².根据以上材料可得(　)

A. 减速伞工作期间返回舱处于失重状态

B. 主伞工作期间返回舱处于失重状态

C. 减速伞工作期间返回舱的平均加速度大小为7.5 m/s²

D. 每台缓冲发动机的反冲推力约为返回舱重力的1.5倍

解析：减速伞和主伞工作期间返回舱均减速下降，处于超重状态，A、B项错；减速伞工作期间，返回舱从200 m/s减速至80 m/s，由运动学公式得a₁＝＝7.5 m/s²，C项正确；缓冲发动机开动后，加速度大小为a₃＝＝50 m/s²，由牛顿第二定律得4F－mg＝ma₃，解得＝1.5，D项正确．

答案：CD

5. [2014·湖北省武汉市高三调研考试]在光滑的水平面上放置着质量为M的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是(　)

A．若仅增大木板的质量M，则时间t增大

B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大

C．若仅增大恒力F，则时间t增大

D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数为μ，则时间t增大

解析：本题考查牛顿运动定律，意在考查考生应用隔离法分析长木板和木块的受力和运动、应用牛顿运动定律和运动学公式计算时间的能力．对m，加速度a₁＝＝－μg，对M，加速度a₂＝，当两者恰分离时，(a₁－a₂)t²＝L，时间t＝，由此，仅增大M或F，时间t减小，仅增大m或μ，时间t增大，选项BD正确．

答案：BD

4. [2014·辽宁丹东]如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　)

A．B球的受力情况未变，加速度为零

B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsinθ

C．A、B之间杆的拉力大小为mgsinθ

D．C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ

解析：细线被烧断的瞬间，绳上的弹力突变为零，B、C两球的受力均发生变化，C球只受重力和斜面的弹力作用，其合力沿斜面向下，大小为mgsinθ，根据牛顿第二定律可知，C球的加速度沿斜面向下，大小为gsinθ，所以A项错误，D项正确；细线被烧断前，细绳对B球沿斜面向下的拉力大小为mgsinθ，烧断瞬间，A、B两小球组成系统的合力沿斜面向上，大小为mgsinθ，系统的加速度沿斜面向上，大小为a＝gsinθ，再隔离B球，设A、B之间轻杆的拉力大小为F，则F－mgsinθ＝ma，可得F＝mgsinθ，所以C项正确，B项错误．

答案：CD

3. 如图所示，一木块在光滑水平面上受到一个恒力F作用而运动，前方固定一个轻质弹簧，当木块接触弹簧后，下列判断正确的是(　)

A．木块将立即做匀减速直线运动

B．木块将立即做变减速直线运动

C．在弹簧弹力大小等于恒力F时，木块的速度最大

D．在弹簧处于最大压缩量时，木块的加速度为零

解析：分析木块受力，由牛顿第二定律得，F－kx＝ma，x为弹簧压缩量，在x逐渐增大的过程中，加速度a向左且逐渐减小，木块向左做加速运动，当F－kx＝ma＝0时，木块速度达到最大；以后加速度a方向向右，且随x增加而增加，木块做减速运动，当弹簧处于最大压缩量时，加速度a最大，速度为零，故只有C项正确．

答案：C