一、选择题

1. 三根平行的直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.下列说法正确的是(　)

A. O点的磁感应强度大小为2B

B. O点的磁感应强度大小为B

C. O点的磁感应强度方向水平向右

D. O点的磁感应强度方向沿OI₃方向指向I₃

解析：由安培定则可知电流大小为I₃的导线在O点产生的磁感应强度方向垂直于O点指向I₂，同样由安培定则可知I₁与I₃在O处磁感应强度相同，I₂在O点磁感应强度方向指向I₃.由平行四边形定则可得B₀＝＝B，设方向与OI₃连线夹角为α，可得tanα＝＝2，所以α＝arctan2.

答案：B

17. (14分)如图所示，一水平传送带AB长为L＝6 m，离水平地面的高为h＝5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一物块以水平初速度v₀＝4 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g＝10 m/s².

(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？

(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(＝3.162，＝3.77，结果保留三位有效数字)．

解析：(1)要使物块平抛的位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足

v²≥v＋2μgL

v≥2 m/s

物块所能达到的最大速度为v₂＝2 m/s

做平抛运动的过程

h＝gt²

t＝＝1 s

则最大的水平位移为

s_max＝v₂t＝2 m

(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，由于平抛运动的时间为1 s，因此物块在传送带上运动的时间为t₁＝1.3 s

若物块从A到B以v₀＝4 m/s匀速运动，需要的时间为t₂＝＝1.5 s

若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t₃＝＝ s＝(－2) s＝1.162 s

由于t₂>t₁>t₃，所以物块在传送带上先加速再匀速

则＋＝t₁

v′²－13.2v′＋40＝0

解得v′＝ m/s＝4.72 m/s.

答案：(1)v≥2 m/s　2 m　(2)4.72 m/s

16. (10分)[2014·重庆江北中学高三水平测试]如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀＝3 m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放置于斜面顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)抛出点O离斜面底端的高度；

(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ.

解析：(1)设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v_y，

由几何关系得＝tan37°　①

设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得

v_y＝gt　②

y＝gt²　③

x＝v₀t　④

设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得

h＝y＋xtan37°　⑤

由①②③④⑤得h＝1.7 m

(2)在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得

s＝l－　⑥

设滑块的加速度为a，由运动学公式得s＝at²　⑦

对滑块，由牛顿第二定律得

mgsin37°－μmgcos37°＝ma　⑧

由①②③④⑥⑦⑧得μ＝0.125.

答案：(1)1.7 m　(2)0.125

15. (10分)[2014·北京丰台]一根长l＝0.8 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m＝0.1 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H＝1 m．开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g＝10 m/s².

(1)求小球运动到B点时的速度大小；

(2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；

(3)若OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．

解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小v_B，由机械能守恒定律得，mv＝mgl

解得，v_B＝＝4.0 m/s.

(2)小球从B点抛出后做平抛运动，由平抛运动规律得，x＝v_Bt　y＝H－l＝gt²

解得，x＝v_B·＝0.80 m.

(3)轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F_m，由牛顿第二定律得，F_m－mg＝m

r＝l－d

解得，F_m＝9 N

轻绳能承受的最大拉力为9 N.

答案：(1)4 m/s　(2)0.8 m　(3)9 N

14. (10分)[2011·安徽高考](1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．

(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸ m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶ s，试计算地球的质量M_地．(G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²，结果保留一位有效数字)

解析：(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道半长轴a即为轨道半径r，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G＝m_行²r　①

于是有＝M_太　②

即k＝M_太　③

(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

＝M_地

解得M_地＝6×10²⁴ kg

(M_地＝5×10²⁴ kg也算对)

答案：(1)k＝M_太　(2)M_地＝6×10²⁴kg

二、非选择题

13. (6分)在“研究平抛物体的运动”的实验中

(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．

a．斜槽必须光滑

b．通过调节使斜槽的末端保持水平

c．每次释放小球的位置必须相同

d．每次必须由静止释放小球

e．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格的等距离下降

f．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触

g．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线

(2)某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图所示，则物体运动的初速度为________m/s(g＝10 m/s²)，开始做平抛运动的初始位置的坐标为________．

解析：(2)竖直方向做匀变速直线运动，根据y₂－y₁＝gt²，可求出时间间隔为t＝0.1 s，水平方向做匀速直线运动，根据x＝v₀t，可求出v₀＝1 m/s，该抛出点坐标为(x，y)，到A点的时间为t，从抛出点到A点，

从抛出点到B点，

可求出抛出点坐标为(－0.1 m，－0.05 m)．

答案：(1)b　c　d　f　(2)1　(－0.1 m，－0.05 m)

12. 宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是(　)

A．物体抛出的初速度为5 m/s

B．物体落地时的速度为20 m/s

C．星球表面的重力加速度为8 m/s²

D．物体受到星球的引力大小为8 N

解析：物体抛出时的初速度为水平速度，即5 m/s，竖直方向下落25 m用时2.5 s，则重力加速度g＝＝8 m/s²，落地时竖直方向的速度为v_h＝＝20 m/s，则落地时的速度为 m/s＝ m/s，由于物体的质量未知，所以引力大小不能确定．

答案：AC

第Ⅱ卷　(非选择题，共50分)

11. 在稳定轨道上的空间站中，有如图所示的装置，半径分别为r和R的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么(　)

A．小球在C、D两点对轨道没有压力

B．小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大

C．小球在同一圆轨道运动时对轨道的压力处处大小相等

D．当小球的初速度减小时，小球有可能不能到达乙轨道的最高点

解析：在空间站中，小球处于完全失重状态，在水平轨道运动时，对轨道没有压力，也不受摩擦力，在同一圆轨道运动时，做匀速圆周运动，对轨道的压力处处大小相等，且无论小球的初速度多小，都可到达圆轨道的最高点，故正确答案为C项．

答案：C

10. 无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是(　)

A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上

B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同

C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力

D．管状模型转动的角速度ω最大为

解析：离心力是一种惯性的表现，实际不存在，A错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，B错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mω²R可得ω＝，故管状模型转动的角速度ω至少为，C正确，D错误．

答案：C

9. [2014·四川绵阳]如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时，则(　)

A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间

B．小球一定落在斜面上的e点

C．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θ

D．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角等于θ

解析：根据平抛运动规律可得，y＝gt²，x＝v₀t，tanθ＝，解得，x＝；当小球由初速度v改为2v时，小球的水平位移变为原来的4倍，小球将落于e点，A项错误，B项正确；＝tanθ，＝2tanθ，根据小球的运动位移方向的夹角不变可知，小球落在斜面时的速度方向与斜面间的夹角也不变，C项错误，D项正确．

答案：BD